Algebra Beispiele

$x^{4} - 16 x^{2} = x^{2} + 18$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} = 18$

Schritt 1.2

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} - 16 x^{2} - x^{2} - 18 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $x^{2}$ von $- 16 x^{2}$ .

$x^{4} - 17 x^{2} - 18 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite.

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Schritt 3.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} - 18 = 0$

Schritt 3.2

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$u^{2} - 17 u - 18 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $u^{2} - 17 u - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 17$ ist.

$- 18, 1$

Schritt 3.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 18) (u + 1) = 0$

Schritt 3.4

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$(x^{2} - 18) (x^{2} + 1) = 0$