Algebra Beispiele

${(\sqrt[5]{3})}^{5 x - 10} = {(\sqrt[8]{3})}^{4 x}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{3}$ als $3^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {\sqrt[8]{3}}^{4 x}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[8]{3}$ als $3^{\frac{1}{8}}$ neu zu schreiben.

${(3^{\frac{1}{5}})}^{5 x - 10} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = {(3^{\frac{1}{8}})}^{4 x}$

Schritt 4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{5} (5 x - 10)} = 3^{\frac{1}{8} (4 x)}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{1}{5} (5 x - 10) = \frac{1}{8} (4 x)$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x - 10) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Schritt 6.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (x)) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Schritt 6.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 x) + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Schritt 6.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{1}{5} \cdot - 10 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 (- 2)) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Schritt 6.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot - 2) = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Schritt 6.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 = \frac{1}{8} \cdot (4 x)$

Schritt 6.2

Vereinfache $\frac{1}{8} \cdot (4 x)$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 x)$

Schritt 6.2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$x - 2 = \frac{1}{4 (2)} \cdot (4 (x))$

Schritt 6.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 2 = \frac{1}{4 \cdot 2} \cdot (4 x)$

Schritt 6.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 = \frac{1}{2} \cdot x$

Schritt 6.2.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$x - 2 = \frac{x}{2}$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 - \frac{x}{2} = 0$

Schritt 6.3.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

Schritt 6.3.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - 2 = 0$

Schritt 6.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 - x}{2} - 2 = 0$

Schritt 6.3.5

Subtrahiere $x$ von $x \cdot 2$ .

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Schritt 6.3.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot x - x}{2} - 2 = 0$

Schritt 6.3.5.2

Subtrahiere $x$ von $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{2} - 2 = 0$

Schritt 6.4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} = 2$

Schritt 6.5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Schritt 6.6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Schritt 6.6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \cdot 2$

Schritt 6.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.6.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = 4$