Algebra Beispiele

$\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (x \sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ als $\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$ um.

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{z}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (x) + \log (\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z}}$ als ${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (x) + \log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log (x) + \frac{1}{2} \log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$

Schritt 5

Schreibe $\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{z})$ als $\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$ um.

$\log (x) + \frac{1}{2} (\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (z))$

Schritt 6

Zerlege $\log (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \log (x) - \log (z))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (x)$ .

$\log (x) + \frac{1}{2} (\frac{\log (x)}{2} - \log (z))$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Schritt 7.3

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (x)}{2}$ .

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Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\log (x)}{2}$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} + \frac{1}{2} (- \log (z))$

Schritt 7.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (z)$ .

$\log (x) + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Schritt 8

Um $\log (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\log (x) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Schritt 9

Kombiniere $\log (x)$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\log (x) \cdot 4}{4} + \frac{\log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (x) \cdot 4 + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Schritt 11

Addiere $\log (x) \cdot 4$ und $\log (x)$ .

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Schritt 11.1

Stelle $\log (x)$ und $4$ um.

$\frac{4 \cdot \log (x) + \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

Schritt 11.2

Addiere $4 \cdot \log (x)$ und $\log (x)$ .

$\frac{5 \cdot \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$

$\frac{5 \log (x)}{4} - \frac{\log (z)}{2}$