Algebra Beispiele

$r = \frac{1}{2 A} \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2 A} \cdot \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F} = r$ um.

$\frac{1}{2 A} \cdot \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F} = r$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(\frac{1}{2 A} \cdot \sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F})}^{2} = r^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{B^{2} + C^{2} - 4 A F}$ als ${(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{1}{2 A} \cdot {(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(\frac{1}{2 A} \cdot {(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2 A}$ und ${(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}}{2 A})}^{2} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}}}{2 A}$ an.

$\frac{{({(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2 A)}^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $2 A$ an.

$\frac{{({(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(B^{2} + C^{2} - 4 A F)}^{1}}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Vereinfache.

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{2^{2} A^{2}} = r^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} = r^{2}$

Schritt 4

Löse nach $F$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $4 A^{2}$ .

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} (4 A^{2}) = r^{2} (4 A^{2})$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} (4 A^{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 A^{2}$ heraus.

$4 \frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 (A^{2})} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{4 A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $A^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{B^{2} + C^{2} - 4 A F}{A^{2}} A^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$B^{2} + C^{2} - 4 A F = r^{2} (4 A^{2})$

Schritt 4.2.1.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Bewege $C^{2}$ .

$B^{2} - 4 A F + C^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Stelle $B^{2}$ und $- 4 A F$ um.

$- 4 A F + B^{2} + C^{2} = r^{2} (4 A^{2})$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 4 A F + B^{2} + C^{2} = 4 r^{2} A^{2}$

Schritt 4.3

Löse nach $F$ auf.

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Schritt 4.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $F$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1.1

Subtrahiere $B^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 A F + C^{2} = 4 r^{2} A^{2} - B^{2}$

Schritt 4.3.1.2

Subtrahiere $C^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 A F = 4 r^{2} A^{2} - B^{2} - C^{2}$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 A F = 4 r^{2} A^{2} - B^{2} - C^{2}$ durch $- 4 A$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 A F = 4 r^{2} A^{2} - B^{2} - C^{2}$ durch $- 4 A$ .

$\frac{- 4 A F}{- 4 A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 A F}{- 4 A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{A F}{A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Schritt 4.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $A$ .

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Schritt 4.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{A F}{A} = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Schritt 4.3.2.2.2.2

Dividiere $F$ durch $1$ .

$F = \frac{4 r^{2} A^{2}}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 4$ .

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Schritt 4.3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 r^{2} A^{2}$ heraus.

$F = \frac{4 (r^{2} A^{2})}{- 4 A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Schritt 4.3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 A$ heraus.

$F = \frac{4 (r^{2} A^{2})}{4 (- A)} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Schritt 4.3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$F = \frac{4 (r^{2} A^{2})}{4 (- A)} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Schritt 4.3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$F = \frac{r^{2} A^{2}}{- A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Schritt 4.3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $A^{2}$ und $A$ .

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Schritt 4.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $A$ aus $r^{2} A^{2}$ heraus.

$F = \frac{A (r^{2} A)}{- A} + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Schritt 4.3.2.3.1.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{r^{2} A}{- 1}$ .

$F = - 1 \cdot (r^{2} A) + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Schritt 4.3.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (r^{2} A)$ als $- (r^{2} A)$ um.

$F = - (r^{2} A) + \frac{- B^{2}}{- 4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Schritt 4.3.2.3.1.4

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$F = - r^{2} A + \frac{B^{2}}{4 A} + \frac{- C^{2}}{- 4 A}$

Schritt 4.3.2.3.1.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$F = - r^{2} A + \frac{B^{2}}{4 A} + \frac{C^{2}}{4 A}$