Algebra Beispiele

$\frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(x - y) (x + y)$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$ mit $\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$ .

$\frac{(x - y) (x + y)}{(x - y) (x + y)} \cdot \frac{\frac{3 x + y}{x - y} - 3}{1 - \frac{x - 3 y}{x + y}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x - y) (x + y) (\frac{3 x + y}{x - y} - 3)}{(x - y) (x + y) (1 - \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - y) (x + y) \frac{3 x + y}{x - y} + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - y$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - y) (x + y) \frac{3 x + y}{x - y} + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) (- \frac{x - 3 y}{x + y})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + y$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x - 3 y}{x + y}$ in den Zähler.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (x + y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x + y$ aus $(x - y) (x + y)$ heraus.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x + y) (x - y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x + y) (x - y) \frac{- (x - 3 y)}{x + y}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x + y$ aus $(x + y) (3 x + y) + (x - y) (x + y) \cdot - 3$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x + y$ aus $(x - y) (x + y) \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(x + y) (3 x + y) + (x + y) ((x - y) \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x + y$ aus $(x + y) (3 x + y) + (x + y) ((x - y) \cdot - 3)$ heraus.

$\frac{(x + y) (3 x + y + (x - y) \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + y) (3 x + y + x \cdot - 3 - y \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Schritt 4.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y - 3 \cdot x - y \cdot - 3)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{(x + y) (3 x + y - 3 \cdot x + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$\frac{(x + y) (y + 0 + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Schritt 4.6

Addiere $y$ und $0$ .

$\frac{(x + y) (y + 3 y)}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Schritt 4.7

Addiere $y$ und $3 y$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x - y$ aus $(x - y) (x + y) \cdot 1 + (x - y) (- (x - 3 y))$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x - y$ aus $(x - y) (x + y) \cdot 1$ heraus.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) ((x + y) \cdot 1) + (x - y) (- (x - 3 y))}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $x - y$ aus $(x - y) ((x + y) \cdot 1) + (x - y) (- (x - 3 y))$ heraus.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) ((x + y) \cdot 1 - (x - 3 y))}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x + y$ mit $1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - (x - 3 y))}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - x - (- 3 y))}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (x + y - x + 3 y)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (y + 0 + 3 y)}$

Schritt 5.6

Addiere $y$ und $0$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) (y + 3 y)}$

Schritt 5.7

Addiere $y$ und $3 y$ .

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) \cdot 4 y}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) \cdot 4 y}{(x - y) \cdot 4 y}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + y) y}{(x - y) y}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + y) y}{(x - y) y}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + y}{x - y}$