Algebra Beispiele

$f (x) = 2 \log (5) (x + 4) - 6$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 2 \log (5) (x + 4) - 6$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $2 \log (5) (x + 4) - 6 = 0$ um.

$2 \log (5) (x + 4) - 6 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $2 \log (5) (x + 4) - 6$ .

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.1

Vereinfache $2 \log (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (5^{2}) (x + 4) - 6 = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\log (25) (x + 4) - 6 = 0$

Schritt 1.2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (25) x + \log (25) \cdot 4 - 6 = 0$

Schritt 1.2.2.1.4

Multipliziere $\log (25) \cdot 4$ .

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Schritt 1.2.2.1.4.1

Stelle $\log (25)$ und $4$ um.

$\log (25) x + 4 \cdot \log (25) - 6 = 0$

Schritt 1.2.2.1.4.2

Vereinfache $4 \cdot \log (25)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (25) x + \log (25^{4}) - 6 = 0$

Schritt 1.2.2.1.5

Potenziere $25$ mit $4$ .

$\log (25) x + \log (390625) - 6 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Stelle die Faktoren in $\log (25) x + \log (390625) - 6$ um.

$x \log (25) + \log (390625) - 6 = 0$

Schritt 1.2.3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \log (25) + \log (390625) = 6 + 0$

Schritt 1.2.4

Addiere $6$ und $0$ .

$x \log (25) + \log (390625) = 6$

Schritt 1.2.5

Subtrahiere $\log (390625)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \log (25) = 6 - \log (390625)$

Schritt 1.2.6

Teile jeden Ausdruck in $x \log (25) = 6 - \log (390625)$ durch $\log (25)$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.6.1

Teile jeden Ausdruck in $x \log (25) = 6 - \log (390625)$ durch $\log (25)$ .

$\frac{x \log (25)}{\log (25)} = \frac{6}{\log (25)} + \frac{- \log (390625)}{\log (25)}$

Schritt 1.2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (25)$ .

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Schritt 1.2.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \log (25)}{\log (25)} = \frac{6}{\log (25)} + \frac{- \log (390625)}{\log (25)}$

Schritt 1.2.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{\log (25)} + \frac{- \log (390625)}{\log (25)}$

Schritt 1.2.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{6}{\log (25)} - \frac{\log (390625)}{\log (25)}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{6}{\log (25)} - \frac{\log (390625)}{\log (25)}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 2 \log (5) ((0) + 4) - 6$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 \log (5) (0 + 4) - 6$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 2 \log (5) ((0) + 4) - 6$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache $2 \log (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$y = \log (5^{2}) ((0) + 4) - 6$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = \log (25) ((0) + 4) - 6$

Schritt 2.2.3.3

Addiere $0$ und $4$ .

$y = \log (25) \cdot 4 - 6$

Schritt 2.2.3.4

Multipliziere $\log (25) \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.3.4.1

Stelle $\log (25)$ und $4$ um.

$y = 4 \cdot \log (25) - 6$

Schritt 2.2.3.4.2

Vereinfache $4 \cdot \log (25)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$y = \log (25^{4}) - 6$

Schritt 2.2.3.5

Potenziere $25$ mit $4$ .

$y = \log (390625) - 6$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \log (390625) - 6)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{6}{\log (25)} - \frac{\log (390625)}{\log (25)}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \log (390625) - 6)$

Schritt 4