Algebra Beispiele

$\frac{4 x}{6 x + 4} = \frac{x}{25}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6 x + 4$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 (2 x)}{6 x + 4} = \frac{x}{25}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 (2 x)}{2 (3 x) + 4} = \frac{x}{25}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (2 x)}{2 (3 x) + 2 (2)} = \frac{x}{25}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (2)$ heraus.

$\frac{2 (2 x)}{2 (3 x + 2)} = \frac{x}{25}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x)}{2 (3 x + 2)} = \frac{x}{25}$

Schritt 1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{3 x + 2} = \frac{x}{25}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$2 x \cdot 25 = (3 x + 2) x$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$(3 x + 2) x = 2 x \cdot 25$

Schritt 3.2

Vereinfache $(3 x + 2) x$ .

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Schritt 3.2.1

Forme um.

$0 + 0 + (3 x + 2) x = 2 x \cdot 25$

Schritt 3.2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(3 x + 2) x = 2 x \cdot 25$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 2 x = 2 x \cdot 25$

Schritt 3.2.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.4.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + 2 x = 2 x \cdot 25$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 2 x = 2 x \cdot 25$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $25$ mit $2$ .

$3 x^{2} + 2 x = 50 x$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $50 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 2 x - 50 x = 0$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $50 x$ von $2 x$ .

$3 x^{2} - 48 x = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} - 48 x$ heraus.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 x (x) - 48 x = 0$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 48 x$ heraus.

$3 x (x) + 3 x (- 16) = 0$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (- 16)$ heraus.

$3 x (x - 16) = 0$

Schritt 3.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 16 = 0$

Schritt 3.7

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.8

Setze $x - 16$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.8.1

Setze $x - 16$ gleich $0$ .

$x - 16 = 0$

Schritt 3.8.2

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 16$

Schritt 3.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 x (x - 16) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 16$