Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{4 x^{2}} + 2 = x + 2$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ als ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}} + 2 = x + 2$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{2}$ an.

$4^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}} + 2 = x + 2$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{2 (\frac{1}{3})} + 2 = x + 2$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 2 = x + 2$

Schritt 3

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 2 - x = 2$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x + 0 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x$ und $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{\frac{2}{3}}$ aus $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x^{\frac{2}{3}}$ aus $4^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} - x = 0$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x^{\frac{2}{3}}$ aus $- x$ heraus.

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $x^{\frac{2}{3}}$ aus $x^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}})$ heraus.

$x^{\frac{2}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = 0$

Schritt 6

Setze $x^{\frac{2}{3}}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x^{\frac{2}{3}}$ gleich $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

Schritt 6.2

Löse $x^{\frac{2}{3}} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.2.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.2.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.2.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.2.2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Vereinfache $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.2.2.1.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6.2.2.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Schritt 6.2.2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm 0^{3}$

Schritt 6.2.2.2.1.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \pm 0$

Schritt 6.2.2.2.1.4

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 7

Setze $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}$ gleich $0$ .

$4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = 0$

Schritt 7.2

Löse $4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $4^{\frac{1}{3}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{\frac{1}{3}} = - 4^{\frac{1}{3}}$

Schritt 7.2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 7.2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.3.1.1

Vereinfache ${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- x^{\frac{1}{3}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 7.2.3.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 7.2.3.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.3.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 7.2.3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.3.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 7.2.3.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- x^{1} = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 7.2.3.1.1.4

Vereinfache.

$- x = {(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 7.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.2.1

Vereinfache ${(- 4^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 4^{\frac{1}{3}}$ an.

$- x = {(- 1)}^{3} {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 7.2.3.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- x = - {(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Schritt 7.2.3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(4^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 7.2.3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x = - 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x = - 4^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Schritt 7.2.3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- x = - 4^{1}$

Schritt 7.2.3.2.1.4

Berechne den Exponenten.

$- x = - 1 \cdot 4$

Schritt 7.2.3.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- x = - 4$

Schritt 7.2.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 7.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 7.2.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 7.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.4.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x = 4$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{\frac{2}{3}} (4^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 4$