Algebra Beispiele

$\log (6) - \log (- 2 y - 3) = \log (4)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{- 2 y - 3}) = \log (4)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\frac{6}{- 2 y - 3} = 4$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$- 2 y - 3, 1$

Schritt 3.1.2

Entferne die Klammern.

$- 2 y - 3, 1$

Schritt 3.1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$- 2 y - 3$

Schritt 3.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{6}{- 2 y - 3} = 4$ mit $- 2 y - 3$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{6}{- 2 y - 3} = 4$ mit $- 2 y - 3$ .

$\frac{6}{- 2 y - 3} (- 2 y - 3) = 4 (- 2 y - 3)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{6}{- 2 y - 3}$ mit $- 2 y - 3$ .

$\frac{6 (- 2 y - 3)}{- 2 y - 3} = 4 (- 2 y - 3)$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2 y - 3$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (- 2 y - 3)}{- 2 y - 3} = 4 (- 2 y - 3)$

Schritt 3.2.2.2.2

Dividiere $6$ durch $1$ .

$6 = 4 (- 2 y - 3)$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 = 4 (- 2 y) + 4 \cdot - 3$

Schritt 3.2.3.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$6 = - 8 y + 4 \cdot - 3$

Schritt 3.2.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$6 = - 8 y - 12$

Schritt 3.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 8 y - 12 = 6$ um.

$- 8 y - 12 = 6$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = 6 + 12$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $6$ und $12$ .

$- 8 y = 18$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 18$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 18$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{18}{- 8}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{18}{- 8}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{18}{- 8}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $- 8$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$y = \frac{2 (9)}{- 8}$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot - 4}$

Schritt 3.3.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{9}{- 4}$

Schritt 3.3.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{9}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{9}{4}$

Dezimalform:

$y = - 2.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = - 2 \frac{1}{4}$