Algebra Beispiele

$\sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}}$

Schritt 1

Löse nach $\sqrt{s + 31}$ auf.

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Schritt 1.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, \sqrt{s + 31}$

Schritt 1.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$\sqrt{s + 31}$

Schritt 1.2

Multipliziere jeden Term in $\sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}}$ mit $\sqrt{s + 31}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere jeden Term in $\sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}}$ mit $\sqrt{s + 31}$ .

$\sqrt{s + 31} \sqrt{s + 31} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}} \sqrt{s + 31}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $\sqrt{s + 31}$ mit $\sqrt{s + 31}$ .

${\sqrt{s + 31}}^{2} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}} \sqrt{s + 31}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{s + 31}$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = \frac{9}{\sqrt{s + 31}} \sqrt{s + 31}$

Schritt 1.2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = 9$

Schritt 1.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{s + 31} = \pm \sqrt{9}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 1.3.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{s + 31} = \pm \sqrt{3^{2}}$

Schritt 1.3.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{s + 31} = \pm 3$

Schritt 1.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\sqrt{s + 31} = 3$

Schritt 1.3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\sqrt{s + 31} = - 3$

Schritt 1.3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\sqrt{s + 31} = 3, - 3$

Schritt 2

Löse in $\sqrt{s + 31} = 3$ nach $s$ auf.

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Schritt 2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = 3^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{s + 31}$ als ${(s + 31)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(s + 31)}^{1} = 3^{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache.

$s + 31 = 3^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$s + 31 = 9$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $s$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $31$ von beiden Seiten der Gleichung.

$s = 9 - 31$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $31$ von $9$ .

$s = - 22$

Schritt 3

Löse in $\sqrt{s + 31} = - 3$ nach $s$ auf.

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Schritt 3.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{s + 31}}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{s + 31}$ als ${(s + 31)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(s + 31)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(s + 31)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(s + 31)}^{1} = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache.

$s + 31 = {(- 3)}^{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$s + 31 = 9$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $s$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $31$ von beiden Seiten der Gleichung.

$s = 9 - 31$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $31$ von $9$ .

$s = - 22$

Schritt 4

Liste alle Lösungen auf.

$s = - 22, - 22$