Algebra Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 16$ $x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Schritt 1

Löse in $x^{2} + y^{2} = 16$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 16 - y^{2}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Schritt 1.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{16 - y^{2}}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Schritt 1.3

Vereinfache $\pm \sqrt{16 - y^{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{4^{2} - y^{2}}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Schritt 1.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

$x = \pm \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Schritt 1.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Schritt 1.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Schritt 1.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$

Schritt 2

Löse das System $x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}, x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$ .

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Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$ durch $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

${(\sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache ${(\sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Schreibe ${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2}$ als $(4 + y) (4 - y)$ um.

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Schritt 2.1.2.1.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ als ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$((4 + y) (4 - y)) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$((4 + y) (4 - y)) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.5

Vereinfache.

$(4 + y) (4 - y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$(4 + y) (4 - y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Multipliziere $(4 + y) (4 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 - y) + y (4 - y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 - 4 y + 4 y - y \cdot y - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1.1.3.1.5.1

Bewege $y$ .

$16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y) - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.2

Addiere $- 4 y$ und $4 y$ .

$16 + 0 - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3.3

Addiere $16$ und $0$ .

$16 - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $16 - y^{2} - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.2.1

Addiere $- y^{2}$ und $y^{2}$ .

$16 + 0 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.1.2.1.2.2

Addiere $16$ und $0$ .

$16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2

Löse in $16 - 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $- 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12 - 16$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $16$ von $12$ .

$- 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 4$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$- 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 4$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ als ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 4 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.3.2.1

Vereinfache ${(- 4 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.1

Multipliziere $(4 + y) (4 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(- 4 {(4 (4 - y) + y (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(- 4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(- 4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(- 4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

${(- 4 {(16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

${(- 4 {(16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.2.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 y - y \cdot y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.2.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.2.1.2.1.5.1

Bewege $y$ .

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.2.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(- 4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.2.2

Addiere $- 4 y$ und $4 y$ .

${(- 4 {(16 + 0 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.2.3

Addiere $16$ und $0$ .

${(- 4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(- 4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.3

Wende die Produktregel auf $- 4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 4)}^{2} {({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.4

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$16 {({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.5

Multipliziere die Exponenten in ${({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.3.2.1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.6

Vereinfache.

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$16 \cdot 16 + 16 (- y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.8

Multipliziere.

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Schritt 2.2.3.2.1.8.1

Mutltipliziere $16$ mit $16$ .

$256 + 16 (- y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.2.1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.3.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.4.1.1

Subtrahiere $256$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 y^{2} = 16 - 256$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.4.1.2

Subtrahiere $256$ von $16$ .

$- 16 y^{2} = - 240$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$- 16 y^{2} = - 240$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 16 y^{2} = - 240$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 y^{2} = - 240$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 y^{2}}{- 16} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 2.2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 y^{2}}{- 16} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.4.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.4.2.3.1

Dividiere $- 240$ durch $- 16$ .

$y^{2} = 15$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 15$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 15$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.2.4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\sqrt{15}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ durch $\sqrt{15}$ .

$x = \sqrt{(4 + \sqrt{15}) (4 - (\sqrt{15}))}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache $x = \sqrt{(4 + \sqrt{15}) (4 - (\sqrt{15}))}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = \sqrt{(4 + \sqrt{15}) (4 - (\sqrt{15}))}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 + \sqrt{15}) (4 - (\sqrt{15}))}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache $\sqrt{(4 + \sqrt{15}) (4 - (\sqrt{15}))}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Multipliziere $(4 + \sqrt{15}) (4 - \sqrt{15})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{4 (4 - \sqrt{15}) + \sqrt{15} (4 - \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} (4 - \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x = \sqrt{16 + 4 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{15}$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.4

Multipliziere $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.4.1

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.4.2

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.2

Subtrahiere $15$ von $16$ .

$x = \sqrt{1 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15}}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.3

Addiere $- 4 \sqrt{15}$ und $4 \sqrt{15}$ .

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.2.4

Addiere $1$ und $0$ .

$x = \sqrt{1}$

$y = \sqrt{15}$

$x = \sqrt{1}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x = 16 + 4 (- \sqrt{15}) + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 4 + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\sqrt{15}$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \cdot \sqrt{15} + \sqrt{15} (- \sqrt{15})$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.4

Multipliziere $\sqrt{15} (- \sqrt{15})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.4.1

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.4.2

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

$y = \sqrt{15}$

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15$

$y = \sqrt{15}$

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

$y = \sqrt{15}$

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15$

$y = \sqrt{15}$

$x = 16 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15} - 15$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.2

Subtrahiere $15$ von $16$ .

$x = 1 - 4 \sqrt{15} + 4 \sqrt{15}$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.3

Addiere $- 4 \sqrt{15}$ und $4 \sqrt{15}$ .

$x = 1 + 0$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.3.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $0$ .

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = \sqrt{15}$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \sqrt{15}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ durch $- \sqrt{15}$ .

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 - (- \sqrt{15}))}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache $x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 - (- \sqrt{15}))}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 - (- \sqrt{15}))}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 - (- \sqrt{15}))}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1

Vereinfache $\sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 - (- \sqrt{15}))}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1

Multipliziere $- - \sqrt{15}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 + 1 \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 + \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{(4 - \sqrt{15}) (4 + \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Multipliziere $(4 - \sqrt{15}) (4 + \sqrt{15})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{4 (4 + \sqrt{15}) - \sqrt{15} (4 + \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} (4 + \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 4 - \sqrt{15} \sqrt{15}}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 4 - \sqrt{15} \sqrt{15}}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 4 - \sqrt{15} \sqrt{15}}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \sqrt{15}}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.3

Multipliziere $- \sqrt{15} \sqrt{15}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.3.1

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.3.2

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.2

Subtrahiere $15$ von $16$ .

$x = \sqrt{1 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15}}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.3

Subtrahiere $4 \sqrt{15}$ von $4 \sqrt{15}$ .

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $0$ .

$x = \sqrt{1}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = \sqrt{1}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.4.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 4 - \sqrt{15} \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - \sqrt{15} \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.1.3

Multipliziere $- \sqrt{15} \sqrt{15}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.4.1.3.1

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.1.3.2

Potenziere $\sqrt{15}$ mit $1$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - (\sqrt{15} \sqrt{15})$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.1.4

Schreibe ${\sqrt{15}}^{2}$ als $15$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.4.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{15}$ als $15^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.4.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 1 \cdot 15$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 16 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15} - 15$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.2

Subtrahiere $15$ von $16$ .

$x = 1 + 4 \sqrt{15} - 4 \sqrt{15}$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.3

Subtrahiere $4 \sqrt{15}$ von $4 \sqrt{15}$ .

$x = 1 + 0$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 2.4.2.2.1.4.4

Addiere $1$ und $0$ .

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{15}$

Schritt 3

Löse das System $x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}, x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$ .

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Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Ersetze alle $x$ in $x^{2} - 4 x + y^{2} = 12$ durch $- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

${(- \sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache ${(- \sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ an.

${(- 1)}^{2} {\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2}$ mit $1$ .

${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4

Schreibe ${\sqrt{(4 + y) (4 - y)}}^{2}$ als $(4 + y) (4 - y)$ um.

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Schritt 3.1.2.1.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ als ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{2}{2}} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$((4 + y) (4 - y)) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$((4 + y) (4 - y)) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.5

Vereinfache.

$(4 + y) (4 - y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$(4 + y) (4 - y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5

Multipliziere $(4 + y) (4 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (4 - y) + y (4 - y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.2.1.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.6.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 - 4 y + 4 y - y \cdot y - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1.1.6.1.5.1

Bewege $y$ .

$16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y) - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - 4 y + 4 y - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.2

Addiere $- 4 y$ und $4 y$ .

$16 + 0 - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.6.3

Addiere $16$ und $0$ .

$16 - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - y^{2} - 4 (- \sqrt{(4 + y) (4 - y)}) + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$16 - y^{2} + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 - y^{2} + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $16 - y^{2} + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} + y^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1.2.1

Addiere $- y^{2}$ und $y^{2}$ .

$16 + 0 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.1.2.1.2.2

Addiere $16$ und $0$ .

$16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2

Löse in $16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12 - 16$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $16$ von $12$ .

$4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 4$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = - 4$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ als ${((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(4 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.3.2.1

Vereinfache ${(4 {((4 + y) (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.3.2.1.1

Multipliziere $(4 + y) (4 - y)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(4 {(4 (4 - y) + y (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y (4 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(4 {(4 \cdot 4 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

${(4 {(16 + 4 (- y) + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

${(4 {(16 - 4 y + y \cdot 4 + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.2.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

${(4 {(16 - 4 y + 4 \cdot y + y (- y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(4 {(16 - 4 y + 4 y - y \cdot y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.2.1.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1.2.1.5.1

Bewege $y$ .

${(4 {(16 - 4 y + 4 y - (y \cdot y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.2.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

${(4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(4 {(16 - 4 y + 4 y - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.2.2

Addiere $- 4 y$ und $4 y$ .

${(4 {(16 + 0 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.2.3

Addiere $16$ und $0$ .

${(4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

${(4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.3

Wende die Produktregel auf $4 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ an.

$4^{2} {({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 {({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.5

Multipliziere die Exponenten in ${({(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.2.1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.3.2.1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 {(16 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.6

Vereinfache.

$16 (16 - y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$16 \cdot 16 + 16 (- y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.8

Multipliziere.

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Schritt 3.2.3.2.1.8.1

Mutltipliziere $16$ mit $16$ .

$256 + 16 (- y^{2}) = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.2.1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = {(- 4)}^{2}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.3.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$256 - 16 y^{2} = 16$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.4.1.1

Subtrahiere $256$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 y^{2} = 16 - 256$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.4.1.2

Subtrahiere $256$ von $16$ .

$- 16 y^{2} = - 240$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$- 16 y^{2} = - 240$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 16 y^{2} = - 240$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 y^{2} = - 240$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 y^{2}}{- 16} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 3.2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 y^{2}}{- 16} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.4.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = \frac{- 240}{- 16}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.2.3.1

Dividiere $- 240$ durch $- 16$ .

$y^{2} = 15$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 15$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y^{2} = 15$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.4.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.4.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.4.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.4.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

$y = \sqrt{15}, - \sqrt{15}$

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Schritt 3.2.5

Schließe die Lösungen aus, die $16 + 4 \sqrt{(4 + y) (4 - y)} = 12$ nicht erfüllen.

Keine Lösung

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Keine Lösung

$x = - \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Keine Lösung

Schritt 4