Algebra Beispiele

$(\sqrt{- 4} + \sqrt{- 9}) (\sqrt{- 4} - \sqrt{- 9})$

Schritt 1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$(\sqrt{- 1 (4)} + \sqrt{- 9}) (\sqrt{- 4} - \sqrt{- 9})$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} + \sqrt{- 9}) (\sqrt{- 4} - \sqrt{- 9})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(i \cdot \sqrt{4} + \sqrt{- 9}) (\sqrt{- 4} - \sqrt{- 9})$

Schritt 4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$(i \cdot \sqrt{4} + \sqrt{- 1 (9)}) (\sqrt{- 4} - \sqrt{- 9})$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$(i \cdot \sqrt{4} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}) (\sqrt{- 4} - \sqrt{- 9})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(i \cdot \sqrt{4} + i \cdot \sqrt{9}) (\sqrt{- 4} - \sqrt{- 9})$

Schritt 7

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$(i \cdot \sqrt{4} + i \cdot \sqrt{9}) (\sqrt{- 1 (4)} - \sqrt{- 9})$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$(i \cdot \sqrt{4} + i \cdot \sqrt{9}) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} - \sqrt{- 9})$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(i \cdot \sqrt{4} + i \cdot \sqrt{9}) (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{- 9})$

Schritt 10

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$(i \cdot \sqrt{4} + i \cdot \sqrt{9}) (i \cdot \sqrt{4} - \sqrt{- 1 (9)})$

Schritt 11

Schreibe $\sqrt{- 1 (9)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ um.

$(i \cdot \sqrt{4} + i \cdot \sqrt{9}) (i \cdot \sqrt{4} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}))$

Schritt 12

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(i \cdot \sqrt{4} + i \cdot \sqrt{9}) (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Schritt 13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(i \cdot \sqrt{2^{2}} + i \cdot \sqrt{9}) (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Schritt 13.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(i \cdot 2 + i \cdot \sqrt{9}) (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Schritt 13.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$(2 \cdot i + i \cdot \sqrt{9}) (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Schritt 13.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(2 i + i \cdot \sqrt{3^{2}}) (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Schritt 13.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(2 i + i \cdot 3) (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Schritt 13.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$(2 i + 3 i) (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Schritt 14

Addiere $2 i$ und $3 i$ .

$5 i (i \cdot \sqrt{4} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Schritt 15

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 15.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 i (i \cdot \sqrt{2^{2}} - (i \cdot \sqrt{9}))$

Schritt 15.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$5 i (i \cdot 2 - (i \cdot \sqrt{9}))$

Schritt 15.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$5 i (2 \cdot i - (i \cdot \sqrt{9}))$

Schritt 15.4

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$5 i (2 i - (i \cdot \sqrt{3^{2}}))$

Schritt 15.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$5 i (2 i - (i \cdot 3))$

Schritt 15.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$5 i (2 i - (3 \cdot i))$

Schritt 15.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$5 i (2 i - 3 i)$

Schritt 16

Subtrahiere $3 i$ von $2 i$ .

$5 i (- i)$

Schritt 17

Multipliziere $5 i (- i)$ .

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Schritt 17.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 i i$

Schritt 17.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 5 (i^{1} i)$

Schritt 17.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- 5 (i^{1} i^{1})$

Schritt 17.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 5 i^{1 + 1}$

Schritt 17.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 5 i^{2}$

Schritt 18

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- 5 \cdot - 1$

Schritt 19

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$5$