Algebra Beispiele

$\frac{{(25 x)}^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $25 x$ an.

$\frac{25^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{{(5^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5^{3} x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 1.5

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{125 x^{\frac{3}{2}}}{5 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{125 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{5}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere $x^{\frac{3}{2}}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{125 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})}{5}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{125 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{5}$

Schritt 3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{125 x^{\frac{- 1 + 3}{2}}}{5}$

Schritt 3.1.4

Addiere $- 1$ und $3$ .

$\frac{125 x^{\frac{2}{2}}}{5}$

Schritt 3.1.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$\frac{125 x^{1}}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache $125 x^{1}$ .

$\frac{125 x}{5}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $125$ und $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $125 x$ heraus.

$\frac{5 (25 x)}{5}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (25 x)}{5 (1)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (25 x)}{5 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 x}{1}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $25 x$ durch $1$ .

$25 x$