Algebra Beispiele

${(\frac{a^{\frac{2}{3}} b}{a b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Schritt 1

Bringe $a^{\frac{2}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{b}{a b^{\frac{3}{4}} a^{- \frac{2}{3}}})}^{3}$

Schritt 2

Multipliziere $a$ mit $a^{- \frac{2}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bewege $a^{- \frac{2}{3}}$ .

${(\frac{b}{a^{- \frac{2}{3}} a b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $a^{- \frac{2}{3}}$ mit $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

${(\frac{b}{a^{- \frac{2}{3}} a^{1} b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{b}{a^{- \frac{2}{3} + 1} b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Schritt 2.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{b}{a^{- \frac{2}{3} + \frac{3}{3}} b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{b}{a^{\frac{- 2 + 3}{3}} b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Schritt 2.5

Addiere $- 2$ und $3$ .

${(\frac{b}{a^{\frac{1}{3}} b^{\frac{3}{4}}})}^{3}$

Schritt 3

Bringe $b^{\frac{3}{4}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{b \cdot b^{- \frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 4

Multipliziere $b$ mit $b^{- \frac{3}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $b$ mit $b^{- \frac{3}{4}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

${(\frac{b^{1} b^{- \frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{b^{1 - \frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{b^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{b^{\frac{4 - 3}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $3$ von $4$ .

${(\frac{b^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}})}^{3}$

Schritt 5

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}}$ an.

$\frac{{(b^{\frac{1}{4}})}^{3}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $3$ .

$\frac{b^{\frac{3}{4}}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{\frac{3}{4}}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{\frac{3}{4}}}{a^{1}}$

Schritt 6.2

Vereinfache.

$\frac{b^{\frac{3}{4}}}{a}$