Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{(x + 7) (x - 3) (x + 1)}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{(x + 7) (x - 3) (x + 1)}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = \frac{(x + 7) (x + 1)}{x - 5}$

Schritt 2

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 3$

Schritt 3

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{(x + 7) (x + 1)}{x - 5}$ .

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Schritt 3.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 3.3

Setze $3$ für $x$ in $\frac{(x + 7) (x + 1)}{x - 5}$ ein und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Setze $3$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{(3 + 7) (3 + 1)}{3 - 5}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.1.1

Addiere $3$ und $7$ .

$\frac{10 (3 + 1)}{3 - 5}$

Schritt 3.3.2.1.2

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{10 \cdot 4}{3 - 5}$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$\frac{10 \cdot 4}{- 2}$

Schritt 3.3.2.3

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$\frac{40}{- 2}$

Schritt 3.3.2.4

Dividiere $40$ durch $- 2$ .

$- 20$

Schritt 3.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(3, - 20)$

Schritt 4