Algebra Beispiele

$\frac{{(a^{- 1} b)}^{2}}{a b^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $a^{- 1} b$ an.

$\frac{{(a^{- 1})}^{2} b^{2}}{a b^{2}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{- 1})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{- 1 \cdot 2} b^{2}}{a b^{2}}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{a^{- 2} b^{2}}{a b^{2}}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{a^{2}} b^{2}}{a b^{2}}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{a^{2}}$ und $b^{2}$ .

$\frac{\frac{b^{2}}{a^{2}}}{a b^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{b^{2}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{a b^{2}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{b^{2} \cdot 1}{a^{2} (a b^{2})}$

Schritt 5

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a$ .

$\frac{b^{2} \cdot 1}{a \cdot a^{2} b^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{b^{2} \cdot 1}{a^{1} a^{2} b^{2}}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{b^{2} \cdot 1}{a^{1 + 2} b^{2}}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{b^{2} \cdot 1}{a^{3} b^{2}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$\frac{b^{2}}{a^{3} b^{2}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{2}$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2}}{a^{3} b^{2}}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a^{3}}$