Algebra Beispiele

$\sqrt{81 x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{10}}$

Schritt 1

Schreibe $81 x$ als ${(3^{2})}^{2} x$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\sqrt{9^{2} x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{10}}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{{(3^{2})}^{2} x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{10}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3^{2} \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{10}}$

Schritt 3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{16 x^{10}}$

Schritt 4

Schreibe $16 x^{10}$ als ${(2 x^{2})}^{4} x^{2}$ um.

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Schritt 4.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$9 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} x^{10}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x^{8}$ aus.

$9 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} (x^{8} x^{2})}$

Schritt 4.3

Schreibe $x^{8}$ als ${(x^{2})}^{4}$ um.

$9 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} ({(x^{2})}^{4} x^{2})}$

Schritt 4.4

Schreibe $2^{4} {(x^{2})}^{4}$ als ${(2 x^{2})}^{4}$ um.

$9 \sqrt{x} \cdot \sqrt[4]{{(2 x^{2})}^{4} x^{2}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$9 \sqrt{x} \cdot (2 x^{2} \sqrt[4]{x^{2}})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt[4]{x^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ um.

$9 \sqrt{x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{\sqrt{x^{2}}})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$9 \sqrt{x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{x})$

Schritt 8

Multipliziere $9 \sqrt{x} (2 x^{2} \sqrt{x})$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18 \sqrt{x} (x^{2} \sqrt{x})$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$18 (x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}))$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$18 (x^{2} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}))$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 (x^{2} {\sqrt{x}}^{1 + 1})$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$18 (x^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

Schritt 9

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$18 (x^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 (x^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$18 (x^{2} x^{\frac{2}{2}})$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 (x^{2} x^{\frac{2}{2}})$

Schritt 9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$18 (x^{2} x^{1})$

Schritt 9.5

Vereinfache.

$18 (x^{2} x)$

Schritt 10

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 10.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$18 (x^{2} x^{1})$

Schritt 10.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 x^{2 + 1}$

Schritt 10.2

Addiere $2$ und $1$ .

$18 x^{3}$