Algebra Beispiele

${(\frac{x^{5} y^{- 1}}{6 y^{2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{5}}{6 y^{2} y})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $y$ .

${(\frac{x^{5}}{6 (y \cdot y^{2})})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

${(\frac{x^{5}}{6 (y^{1} y^{2})})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{x^{5}}{6 y^{1 + 2}})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $2$ .

${(\frac{x^{5}}{6 y^{3}})}^{- 2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Schritt 3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{6 y^{3}}{x^{5}})}^{2} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{6 y^{3}}{x^{5}}$ an.

$\frac{{(6 y^{3})}^{2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $6 y^{3}$ an.

$\frac{6^{2} {(y^{3})}^{2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{36 {(y^{3})}^{2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{3 \cdot 2}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{36 y^{6}}{{(x^{5})}^{2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{5 \cdot 2}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2} \cdot y^{- 2}}{9 y})}^{2}$

Schritt 6.2

Bringe $y^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 y \cdot y^{2}})}^{2}$

Schritt 7

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 (y^{2} y)})}^{2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 (y^{2} y^{1})})}^{2}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 y^{2 + 1}})}^{2}$

Schritt 7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot {(\frac{x^{2}}{9 y^{3}})}^{2}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{2}}{9 y^{3}}$ an.

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(9 y^{3})}^{2}}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $9 y^{3}$ an.

$\frac{36 y^{6}}{x^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{2}}{9^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 9

Kombiniere Brüche.

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Schritt 9.1

Kombinieren.

$\frac{36 y^{6} {(x^{2})}^{2}}{x^{10} (9^{2} {(y^{3})}^{2})}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{6} x^{2 \cdot 2}}{x^{10} \cdot 9^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 9^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 81 {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 10.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 81 y^{3 \cdot 2}}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{36 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 81 y^{6}}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $81$ .

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $9$ aus $36 y^{6} x^{4}$ heraus.

$\frac{9 (4 y^{6} x^{4})}{x^{10} \cdot 81 y^{6}}$

Schritt 11.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $x^{10} \cdot 81 y^{6}$ heraus.

$\frac{9 (4 y^{6} x^{4})}{9 (x^{10} \cdot 9 y^{6})}$

Schritt 11.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (4 y^{6} x^{4})}{9 (x^{10} \cdot 9 y^{6})}$

Schritt 11.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 9 y^{6}}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{6}$ .

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Schritt 11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y^{6} x^{4}}{x^{10} \cdot 9 y^{6}}$

Schritt 11.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{4}}{x^{10} \cdot 9}$

Schritt 11.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{10}$ .

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Schritt 11.3.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $4 x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{10} \cdot 9}$

Schritt 11.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.3.2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{10} \cdot 9$ heraus.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{6} \cdot 9)}$

Schritt 11.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{6} \cdot 9)}$

Schritt 11.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{x^{6} \cdot 9}$

Schritt 11.4

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x^{6}$ .

$\frac{4}{9 x^{6}}$