Algebra Beispiele

$\frac{\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9}}{\frac{2 x}{15 - 5 x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{8 x^{2} + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $8 x$ aus $8 x^{2} + 24 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $8 x$ aus $8 x^{2}$ heraus.

$\frac{8 x (x) + 24 x}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $8 x$ aus $24 x$ heraus.

$\frac{8 x (x) + 8 x (3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $8 x$ aus $8 x (x) + 8 x (3)$ heraus.

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{8 x (x + 3)}{x^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{8 x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $8 x (x + 3)$ heraus.

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (4 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{15 - 5 x}{2 x}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} (15 - 5 x)$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{x - 3} (15 - 5 x)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{4}{x - 3}$ mit $15 - 5 x$ .

$\frac{4 (15 - 5 x)}{x - 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $5$ aus $15 - 5 x$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$\frac{4 (5 (3) - 5 x)}{x - 3}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{4 (5 (3) + 5 (- x))}{x - 3}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (3) + 5 (- x)$ heraus.

$\frac{4 (5 (3 - x))}{x - 3}$

$\frac{4 \cdot 5 (3 - x)}{x - 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20 (3 - x)}{x - 3}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - x$ und $x - 3$ .

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Schritt 6.1.1

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{20 (- 1 (- 3) - x)}{x - 3}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{20 (- 1 (- 3) - (x))}{x - 3}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (x)$ heraus.

$\frac{20 (- 1 (- 3 + x))}{x - 3}$

Schritt 6.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

Schritt 6.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

Schritt 6.1.6

Dividiere $20 \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$20 \cdot (- 1)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 1$ .

$- 20$