Algebra Beispiele

$4 x^{2} \sqrt{15 x y} \cdot 2 x y \sqrt{98 x y}$

Schritt 1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $x$ .

$4 (x \cdot x^{2}) \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{98 x y})$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$4 (x^{1} x^{2}) \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{98 x y})$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x^{1 + 2} \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{98 x y})$

Schritt 1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 x^{3} \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{98 x y})$

Schritt 2

Schreibe $98 x y$ als $7^{2} \cdot (2 x y)$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $49$ aus $98$ heraus.

$4 x^{3} \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{49 (2) x y})$

Schritt 2.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$4 x^{3} \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{7^{2} \cdot 2 x y})$

Schritt 2.3

Füge Klammern hinzu.

$4 x^{3} \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{7^{2} \cdot 2 (x y)})$

Schritt 2.4

Füge Klammern hinzu.

$4 x^{3} \sqrt{15 x y} \cdot (2 y \sqrt{7^{2} \cdot (2 x y)})$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 x^{3} \sqrt{15 x y} \cdot (2 y (7 \sqrt{2 x y}))$

Schritt 4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$4 x^{3} \sqrt{15 x y} \cdot (14 y \sqrt{2 x y})$

Schritt 5

Multipliziere $4 x^{3} \sqrt{15 x y} (14 y \sqrt{2 x y})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $14$ mit $4$ .

$56 x^{3} \sqrt{15 x y} (y \sqrt{2 x y})$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$56 x^{3} (y \sqrt{15 x y (2 x y)})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{30 x y (x y)})$

Schritt 5.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{30 (x^{1} x) y \cdot y})$

Schritt 5.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{30 (x^{1} x^{1}) y \cdot y})$

Schritt 5.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$56 x^{3} (y \sqrt{30 x^{1 + 1} y \cdot y})$

Schritt 5.7

Addiere $1$ und $1$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{30 x^{2} y \cdot y})$

Schritt 5.8

Potenziere $y$ mit $1$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{30 x^{2} (y^{1} y)})$

Schritt 5.9

Potenziere $y$ mit $1$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{30 x^{2} (y^{1} y^{1})})$

Schritt 5.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$56 x^{3} (y \sqrt{30 x^{2} y^{1 + 1}})$

Schritt 5.11

Addiere $1$ und $1$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{30 x^{2} y^{2}})$

Schritt 6

Schreibe $30 x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2} \cdot 30$ um.

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Schritt 6.1

Bewege $30$ .

$56 x^{3} (y \sqrt{x^{2} y^{2} \cdot 30})$

Schritt 6.2

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$56 x^{3} (y \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 30})$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$56 x^{3} (y (x y \sqrt{30}))$

Schritt 8

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $x$ .

$56 (x \cdot x^{3}) (y (y \sqrt{30}))$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$56 (x^{1} x^{3}) (y (y \sqrt{30}))$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$56 x^{1 + 3} (y (y \sqrt{30}))$

Schritt 8.3

Addiere $1$ und $3$ .

$56 x^{4} (y (y \sqrt{30}))$

Schritt 9

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $y$ .

$56 x^{4} (y \cdot y \sqrt{30})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$56 x^{4} (y^{2} \sqrt{30})$

$56 x^{4} y^{2} \sqrt{30}$