Algebra Beispiele

$(a + b) (2 a + 3 b) (2 x - y)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(a + b) (2 a + 3 b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (2 a + 3 b) + b (2 a + 3 b)) (2 x - y)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (2 a) + a (3 b) + b (2 a + 3 b)) (2 x - y)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (2 a) + a (3 b) + b (2 a) + b (3 b)) (2 x - y)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 a \cdot a + a (3 b) + b (2 a) + b (3 b)) (2 x - y)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $a$ .

$(2 (a \cdot a) + a (3 b) + b (2 a) + b (3 b)) (2 x - y)$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(2 a^{2} + a (3 b) + b (2 a) + b (3 b)) (2 x - y)$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 a^{2} + 3 a b + b (2 a) + b (3 b)) (2 x - y)$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 a^{2} + 3 a b + 2 b a + b (3 b)) (2 x - y)$

Schritt 3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 a^{2} + 3 a b + 2 b a + 3 b \cdot b) (2 x - y)$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.6.1

Bewege $b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + 2 b a + 3 (b \cdot b)) (2 x - y)$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + 2 b a + 3 b^{2}) (2 x - y)$

Schritt 3.2

Addiere $3 a b$ und $2 b a$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + 2 a b + 3 b^{2}) (2 x - y)$

Schritt 3.2.2

Addiere $3 a b$ und $2 a b$ .

$(2 a^{2} + 5 a b + 3 b^{2}) (2 x - y)$

Schritt 4

Multipliziere $(2 a^{2} + 5 a b + 3 b^{2}) (2 x - y)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$2 a^{2} (2 x) + 2 a^{2} (- y) + 5 a b (2 x) + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 a^{2} x + 2 a^{2} (- y) + 5 a b (2 x) + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 a^{2} x + 2 a^{2} (- y) + 5 a b (2 x) + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Schritt 5.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} x + 2 \cdot - 1 a^{2} y + 5 a b (2 x) + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 5 a b (2 x) + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x + 5 a b (- y) + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x - 5 a b y + 3 b^{2} (2 x) + 3 b^{2} (- y)$

Schritt 5.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x - 5 a b y + 3 \cdot 2 b^{2} x + 3 b^{2} (- y)$

Schritt 5.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x - 5 a b y + 6 b^{2} x + 3 b^{2} (- y)$

Schritt 5.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x - 5 a b y + 6 b^{2} x + 3 \cdot - 1 b^{2} y$

Schritt 5.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x - 5 a b y + 6 b^{2} x - 3 b^{2} y$

Schritt 5.2

Stelle um.

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Schritt 5.2.1

Bewege $- 5 a b y$ .

$4 a^{2} x - 2 a^{2} y + 10 a b x + 6 b^{2} x - 5 a b y - 3 b^{2} y$

Schritt 5.2.2

Bewege $- 2 a^{2} y$ .

$4 a^{2} x + 10 a b x + 6 b^{2} x - 2 a^{2} y - 5 a b y - 3 b^{2} y$