Algebra Beispiele

$2 y = 2 x^{2} + 4 x - 8$ $y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 x^{2} - 28$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $2 y = 2 x^{2} + 4 x - 8$ durch $2 x^{2} - 28$ .

$2 (2 x^{2} - 28) = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $2 (2 x^{2} - 28)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 x^{2}) + 2 \cdot - 28 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot - 28 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 1.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 28$ .

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

$4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2

Löse in $4 x^{2} - 56 = 2 x^{2} + 4 x - 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 x^{2} + 4 x - 8 = 4 x^{2} - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 4 x - 8 - 4 x^{2} = - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 4 x - 8 = - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 x^{2} + 4 x - 8 = - 56$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.3

Addiere $56$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x^{2} + 4 x - 8 + 56 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.4

Addiere $- 8$ und $56$ .

$- 2 x^{2} + 4 x + 48 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x^{2} + 4 x + 48$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$- 2 x^{2} + 4 x + 48 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $- 2$ aus $4 x$ heraus.

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) + 48 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $48$ heraus.

$- 2 x^{2} - 2 (- 2 x) - 2 \cdot - 24 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.5.1.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x^{2}) - 2 (- 2 x)$ heraus.

$- 2 (x^{2} - 2 x) - 2 \cdot - 24 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.5.1.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (x^{2} - 2 x) - 2 (- 24)$ heraus.

$- 2 (x^{2} - 2 x - 24) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 (x^{2} - 2 x - 24) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.5.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.5.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 6, 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.5.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 2 ((x - 6) (x + 4)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 ((x - 6) (x + 4)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.5.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

$- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.7

Setze $x - 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x - 6$ gleich $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.7.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 6$

$y = 2 x^{2} - 28$

$x = 6$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.8

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

$x = - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 2 (x - 6) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 6, - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

$x = 6, - 4$

$y = 2 x^{2} - 28$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 x^{2} - 28$ durch $6$ .

$y = 2 {(6)}^{2} - 28$

$x = 6$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $2 {(6)}^{2} - 28$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = 2 \cdot 36 - 28$

$x = 6$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $36$ .

$y = 72 - 28$

$x = 6$

$y = 72 - 28$

$x = 6$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $28$ von $72$ .

$y = 44$

$x = 6$

$y = 44$

$x = 6$

$y = 44$

$x = 6$

$y = 44$

$x = 6$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 x^{2} - 28$ durch $- 4$ .

$y = 2 {(- 4)}^{2} - 28$

$x = - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 {(- 4)}^{2} - 28$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$y = 2 \cdot 16 - 28$

$x = - 4$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$y = 32 - 28$

$x = - 4$

$y = 32 - 28$

$x = - 4$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $28$ von $32$ .

$y = 4$

$x = - 4$

$y = 4$

$x = - 4$

$y = 4$

$x = - 4$

$y = 4$

$x = - 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(6, 44)$

$(- 4, 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, 44), (- 4, 4)$

Gleichungsform:

$x = 6, y = 44$

$x = - 4, y = 4$

Schritt 7