Algebra Beispiele

$\frac{\tan (A) (\sec (A) - \cos (A))}{\sin (A)}$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} \cdot \frac{\tan (A)}{\sin (A)}$

Schritt 2

Schreibe $\tan (A)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\sin (A)}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\frac{\sin (A)}{\cos (A)}}{\sin (A)}$ als ein Produkt um.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} (\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\sin (A)})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (A)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} (\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\sin (A)})$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sec (A) - \cos (A)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (A)}$

Schritt 5

Dividiere $\sec (A) - \cos (A)$ durch $1$ .

$(\sec (A) - \cos (A)) \frac{1}{\cos (A)}$

Schritt 6

Schreibe $\sec (A)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{1}{\cos (A)} - \cos (A)) \frac{1}{\cos (A)}$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\cos (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{1}{\cos (A)} \cdot \frac{1}{\cos (A)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (A)}$ mit $\frac{1}{\cos (A)}$ .

$\frac{1}{\cos (A) \cos (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Schritt 8.2

Potenziere $\cos (A)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (A) \cos (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Schritt 8.3

Potenziere $\cos (A)$ mit $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (A) \cos^{1} (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{\cos (A)}^{1 + 1}} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} - \cos (A) \frac{1}{\cos (A)}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (A)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Faktorisiere $\cos (A)$ aus $- \cos (A)$ heraus.

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} + \cos (A) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (A)}$

Schritt 9.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} + \cos (A) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (A)}$

Schritt 9.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos^{2} (A)} - 1$

Schritt 9.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (A)} - 1$

Schritt 9.2.2

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (A)}$ als ${(\frac{1}{\cos (A)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\cos (A)})}^{2} - 1$

Schritt 9.2.3

Wandle von $\frac{1}{\cos (A)}$ nach $\sec (A)$ um.

$\sec^{2} (A) - 1$

Schritt 10

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\tan^{2} (A)$