Algebra Beispiele

$\frac{- 5 {(x^{- 2} y^{- 3})}^{3}}{7 {(x^{- 2} y^{3})}^{- 4}}$

Schritt 1

Bringe ${(x^{- 2} y^{3})}^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{- 5 {(x^{- 2} y^{- 3})}^{3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $x^{- 2} y^{- 3}$ an.

$\frac{- 5 {(x^{- 2})}^{3} {(y^{- 3})}^{3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- 2})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 x^{- 2 \cdot 3} {(y^{- 3})}^{3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{- 5 x^{- 6} {(y^{- 3})}^{3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} {(y^{- 3})}^{3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 3})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} y^{- 3 \cdot 3} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} y^{- 9} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Schritt 2.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} {(x^{- 2} y^{3})}^{4}}{7}$

Schritt 2.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} {(\frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{4}}{7}$

Schritt 2.7

Kombiniere $\frac{1}{x^{2}}$ und $y^{3}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} {(\frac{y^{3}}{x^{2}})}^{4}}{7}$

Schritt 2.8

Wende die Produktregel auf $\frac{y^{3}}{x^{2}}$ an.

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} \frac{{(y^{3})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}}}{7}$

Schritt 2.9

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{4}$ .

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Schritt 2.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} \frac{y^{3 \cdot 4}}{{(x^{2})}^{4}}}{7}$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} \frac{y^{12}}{{(x^{2})}^{4}}}{7}$

Schritt 2.10

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} \frac{y^{12}}{x^{2 \cdot 4}}}{7}$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{- 5 \frac{1}{x^{6}} \frac{1}{y^{9}} \frac{y^{12}}{x^{8}}}{7}$

Schritt 2.11

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.11.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{x^{6}}$ .

$\frac{\frac{- 5}{x^{6}} \cdot \frac{1}{y^{9}} \frac{y^{12}}{x^{8}}}{7}$

Schritt 2.11.2

Mutltipliziere $\frac{- 5}{x^{6}}$ mit $\frac{1}{y^{9}}$ .

$\frac{\frac{- 5}{x^{6} y^{9}} \cdot \frac{y^{12}}{x^{8}}}{7}$

Schritt 2.11.3

Mutltipliziere $\frac{- 5}{x^{6} y^{9}}$ mit $\frac{y^{12}}{x^{8}}$ .

$\frac{\frac{- 5 y^{12}}{x^{6} y^{9} x^{8}}}{7}$

Schritt 2.11.4

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.11.4.1

Bewege $x^{8}$ .

$\frac{\frac{- 5 y^{12}}{x^{8} x^{6} y^{9}}}{7}$

Schritt 2.11.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{- 5 y^{12}}{x^{8 + 6} y^{9}}}{7}$

Schritt 2.11.4.3

Addiere $8$ und $6$ .

$\frac{\frac{- 5 y^{12}}{x^{14} y^{9}}}{7}$

Schritt 2.12

Vereinfache den Ausdruck $\frac{- 5 y^{12}}{x^{14} y^{9}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.12.1

Faktorisiere $y^{9}$ aus $- 5 y^{12}$ heraus.

$\frac{\frac{y^{9} (- 5 y^{3})}{x^{14} y^{9}}}{7}$

Schritt 2.12.2

Faktorisiere $y^{9}$ aus $x^{14} y^{9}$ heraus.

$\frac{\frac{y^{9} (- 5 y^{3})}{y^{9} x^{14}}}{7}$

Schritt 2.12.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{y^{9} (- 5 y^{3})}{y^{9} x^{14}}}{7}$

Schritt 2.12.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{- 5 y^{3}}{x^{14}}}{7}$

Schritt 2.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{5 y^{3}}{x^{14}}}{7}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{5 y^{3}}{x^{14}} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1}{7}$ mit $\frac{5 y^{3}}{x^{14}}$ .

$- \frac{5 y^{3}}{7 x^{14}}$