Algebra Beispiele

$5^{- 3} \cdot 2^{- 3} = 10^{d}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$ um.

$10^{d} = 5^{- 3} \cdot 2^{- 3}$

Schritt 2

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{d}) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\log (10^{d})$ durch Herausziehen von $d$ aus dem Logarithmus.

$d \log (10) = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Schritt 3.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$d \cdot 1 = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $d$ mit $1$ .

$d = \log (5^{- 3} \cdot 2^{- 3})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d = \log (\frac{1}{5^{3}} \cdot 2^{- 3})$

Schritt 4.2

Potenziere $5$ mit $3$ .

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot 2^{- 3})$

Schritt 4.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$d = \log (\frac{1}{125} \cdot \frac{1}{2^{3}})$

Schritt 4.4

Kombinieren.

$d = \log (\frac{1 \cdot 1}{125 \cdot 2^{3}})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 2^{3}})$

Schritt 4.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$d = \log (\frac{1}{125 \cdot 8})$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $125$ mit $8$ .

$d = \log (\frac{1}{1000})$

Schritt 4.8

Die logarithmische Basis $10$ von $\frac{1}{1000}$ ist $- 3$ .

$d = - 3$