Algebra Beispiele

$\frac{x + 17}{x + 8} = \frac{x + 8}{x}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 17) x = (x + 8) (x + 8)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(x + 17) x$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 17) x = (x + 8) (x + 8)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 17) x = (x + 8) (x + 8)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + 17 x = (x + 8) (x + 8)$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 17 x = (x + 8) (x + 8)$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x + 8) (x + 8)$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(x + 8) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 17 x = x (x + 8) + 8 (x + 8)$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 17 x = x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 17 x = x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 17 x = x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8$

Schritt 2.2.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 17 x = x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8$

Schritt 2.2.2.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$x^{2} + 17 x = x^{2} + 8 x + 8 x + 64$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $8 x$ und $8 x$ .

$x^{2} + 17 x = x^{2} + 16 x + 64$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 17 x - x^{2} = 16 x + 64$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $16 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 17 x - x^{2} - 16 x = 64$

Schritt 2.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + 17 x - x^{2} - 16 x$ .

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Schritt 2.3.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$17 x + 0 - 16 x = 64$

Schritt 2.3.3.2

Addiere $17 x$ und $0$ .

$17 x - 16 x = 64$

Schritt 2.3.4

Subtrahiere $16 x$ von $17 x$ .

$x = 64$