Algebra Beispiele

$\log_{2} (\frac{1}{64}) + \log_{2} (2 \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{1}{64} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

$\log_{2} (\frac{1}{2 (32)} (2 (\sqrt{2}))) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (\frac{1}{2 \cdot 32} (2 \sqrt{2})) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (\frac{1}{32} \sqrt{2}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{32}$ und $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - \log_{3} (\frac{1}{81})$

Schritt 2.3

Die logarithmische Basis $3$ von $\frac{1}{81}$ ist $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) - - 4$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32}) + 4$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{32})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} + 4$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (\frac{\sqrt{2}}{32})}{\log (2)} + 4$

Dezimalform:

$- 0.5$