Algebra Beispiele

$\log (x) + \log (3) = 2 \log (4) - \log (2)$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x \cdot 3) = 2 \log (4) - \log (2)$

Schritt 1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log (3 x) = 2 \log (4) - \log (2)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \log (4) - \log (2)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache $2 \log (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (3 x) = \log (4^{2}) - \log (2)$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\log (3 x) = \log (16) - \log (2)$

Schritt 2.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (3 x) = \log (\frac{16}{2})$

Schritt 2.1.3

Dividiere $16$ durch $2$ .

$\log (3 x) = \log (8)$

Schritt 3

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$3 x = 8$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 8$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 8$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{3}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{2}{3}$