Algebra Beispiele

$\sqrt{x} = \frac{1}{2} x$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{1}{2} x)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2} x)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\frac{1}{2} x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(\frac{1}{2} x)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(\frac{1}{2} x)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$x = {(\frac{x}{2})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{2}$ an.

$x = \frac{x^{2}}{2^{2}}$

Schritt 2.3.1.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{x^{2}}{4}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$x \cdot 4 = \frac{x^{2}}{4} \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x = \frac{x^{2}}{4} \cdot 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x = \frac{x^{2}}{4} \cdot 4$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x = x^{2}$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - x^{2} = 0$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$4 u - u^{2} = 0$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere $u$ aus $4 u - u^{2}$ heraus.

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Schritt 3.3.2.2.1

Faktorisiere $u$ aus $4 u$ heraus.

$u \cdot 4 - u^{2} = 0$

Schritt 3.3.2.2.2

Faktorisiere $u$ aus $- u^{2}$ heraus.

$u \cdot 4 + u (- u) = 0$

Schritt 3.3.2.2.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 4 + u (- u)$ heraus.

$u (4 - u) = 0$

Schritt 3.3.2.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$x (4 - x) = 0$

Schritt 3.3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$4 - x = 0$

Schritt 3.3.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.3.5

Setze $4 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.5.1

Setze $4 - x$ gleich $0$ .

$4 - x = 0$

Schritt 3.3.5.2

Löse $4 - x = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.5.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 4$

Schritt 3.3.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 3.3.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 3.3.5.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 3.3.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.5.2.2.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x = 4$

Schritt 3.3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (4 - x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 4$