Algebra Beispiele

$\sqrt{3 r} \cdot \sqrt{12 r^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $12 r^{3}$ als ${(2 r)}^{2} \cdot (3 r)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{3 r} \cdot \sqrt{4 (3) r^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{3 r} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 r^{3}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $r^{2}$ aus.

$\sqrt{3 r} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (r^{2} r)}$

Schritt 1.4

Bewege $3$ .

$\sqrt{3 r} \cdot \sqrt{2^{2} r^{2} \cdot 3 r}$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{2} r^{2}$ als ${(2 r)}^{2}$ um.

$\sqrt{3 r} \cdot \sqrt{{(2 r)}^{2} \cdot 3 r}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{3 r} \cdot \sqrt{{(2 r)}^{2} \cdot (3 r)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{3 r} \cdot (2 r \sqrt{3 r})$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt{3 r} (r \sqrt{3 r})$

Schritt 4

Multipliziere $2 \sqrt{3 r} (r \sqrt{3 r})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Potenziere $\sqrt{3 r}$ mit $1$ .

$2 (r ({\sqrt{3 r}}^{1} \sqrt{3 r}))$

Schritt 4.2

Potenziere $\sqrt{3 r}$ mit $1$ .

$2 (r ({\sqrt{3 r}}^{1} {\sqrt{3 r}}^{1}))$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (r {\sqrt{3 r}}^{1 + 1})$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 (r {\sqrt{3 r}}^{2})$

Schritt 5

Schreibe ${\sqrt{3 r}}^{2}$ als $3 r$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 r}$ als ${(3 r)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 (r {({(3 r)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (r {(3 r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 (r {(3 r)}^{\frac{2}{2}})$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (r {(3 r)}^{\frac{2}{2}})$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (r {(3 r)}^{1})$

Schritt 5.5

Vereinfache.

$2 (r (3 r))$

Schritt 6

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bewege $r$ .

$2 (r \cdot r \cdot 3)$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$2 (r^{2} \cdot 3)$

Schritt 7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $r^{2}$ .

$2 (3 \cdot r^{2})$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 r^{2}$