Algebra Beispiele

$\frac{x - 7}{- 5 x + 40} \cdot \frac{x^{2} - 64}{- 4 x + 28}$

Schritt 1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x + 40$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{x - 7}{5 (- x) + 40} \cdot \frac{x^{2} - 64}{- 4 x + 28}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $40$ heraus.

$\frac{x - 7}{5 (- x) + 5 (8)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{- 4 x + 28}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- x) + 5 (8)$ heraus.

$\frac{x - 7}{5 (- x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{- 4 x + 28}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{x - 7}{5 (- x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 8^{2}}{- 4 x + 28}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 8$ .

$\frac{x - 7}{5 (- x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{- 4 x + 28}$

Schritt 3

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x + 28$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{x - 7}{5 (- x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (- x) + 28}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\frac{x - 7}{5 (- x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (- x) + 4 (7)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (7)$ heraus.

$\frac{x - 7}{5 (- x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (- x + 7)}$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{x - 7}{5 (- x + 8)} \cdot \frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (- x + 7)}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x - 7}{5 (- x + 8)}$ mit $\frac{(x + 8) (x - 8)}{4 (- x + 7)}$ .

$\frac{(x - 7) ((x + 8) (x - 8))}{5 (- x + 8) (4 (- x + 7))}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{(x - 7) ((x + 8) (x - 8))}{20 (- x + 8) (- x + 7)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 7$ und $- x + 7$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{(- 1 (- x) - 7) ((x + 8) (x - 8))}{20 (- x + 8) (- x + 7)}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (7)) ((x + 8) (x - 8))}{20 (- x + 8) (- x + 7)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (7)$ heraus.

$\frac{- 1 (- x + 7) ((x + 8) (x - 8))}{20 (- x + 8) (- x + 7)}$

Schritt 5.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- x + 7) ((x + 8) (x - 8))}{20 (- x + 8) (- x + 7)}$

Schritt 5.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 ((x + 8) (x - 8))}{20 (- x + 8)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 8$ und $- x + 8$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{- 1 ((x + 8) (- 1 (- x) - 8))}{20 (- x + 8)}$

Schritt 5.2.2

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\frac{- 1 ((x + 8) (- 1 (- x) - 1 (8)))}{20 (- x + 8)}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (8)$ heraus.

$\frac{- 1 ((x + 8) (- 1 (- x + 8)))}{20 (- x + 8)}$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x + 8) (- 1 (- x + 8))}{20 (- x + 8)}$

Schritt 5.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (x + 8) \cdot (- 1)}{20}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1 (x + 8)}{20}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x + 8$ mit $1$ .

$\frac{x + 8}{20}$