Algebra Beispiele

$\frac{x + 8}{3 x + 7} + \frac{x + 7}{x + 4}$

Schritt 1

Um $\frac{x + 8}{3 x + 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 8}{3 x + 7} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x + 7}{x + 4}$

Schritt 2

Um $\frac{x + 7}{x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ .

$\frac{x + 8}{3 x + 7} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x + 7}{x + 4} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(3 x + 7) (x + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 8}{3 x + 7}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x + 8) (x + 4)}{(3 x + 7) (x + 4)} + \frac{x + 7}{x + 4} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x + 7}{x + 4}$ mit $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ .

$\frac{(x + 8) (x + 4)}{(3 x + 7) (x + 4)} + \frac{(x + 7) (3 x + 7)}{(x + 4) (3 x + 7)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 4) (3 x + 7)$ um.

$\frac{(x + 8) (x + 4)}{(3 x + 7) (x + 4)} + \frac{(x + 7) (3 x + 7)}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 8) (x + 4) + (x + 7) (3 x + 7)}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x + 8) (x + 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 4) + 8 (x + 4) + (x + 7) (3 x + 7)}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 8 (x + 4) + (x + 7) (3 x + 7)}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 8 x + 8 \cdot 4 + (x + 7) (3 x + 7)}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 + 8 x + 8 \cdot 4 + (x + 7) (3 x + 7)}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 4 + (x + 7) (3 x + 7)}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 8 x + 32 + (x + 7) (3 x + 7)}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $4 x$ und $8 x$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 32 + (x + 7) (3 x + 7)}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $(x + 7) (3 x + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 12 x + 32 + x (3 x + 7) + 7 (3 x + 7)}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 12 x + 32 + x (3 x) + x \cdot 7 + 7 (3 x + 7)}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 12 x + 32 + x (3 x) + x \cdot 7 + 7 (3 x) + 7 \cdot 7}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{x^{2} + 12 x + 32 + 3 x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (3 x) + 7 \cdot 7}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 32 + 3 (x \cdot x) + x \cdot 7 + 7 (3 x) + 7 \cdot 7}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 32 + 3 x^{2} + x \cdot 7 + 7 (3 x) + 7 \cdot 7}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.4.1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 32 + 3 x^{2} + 7 \cdot x + 7 (3 x) + 7 \cdot 7}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.4.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 32 + 3 x^{2} + 7 x + 21 x + 7 \cdot 7}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.4.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 32 + 3 x^{2} + 7 x + 21 x + 49}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.4.2

Addiere $7 x$ und $21 x$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 32 + 3 x^{2} + 28 x + 49}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.5

Addiere $x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} + 12 x + 32 + 28 x + 49}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.6

Addiere $12 x$ und $28 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 40 x + 32 + 49}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Schritt 5.7

Addiere $32$ und $49$ .

$\frac{4 x^{2} + 40 x + 81}{(3 x + 7) (x + 4)}$