Algebra Beispiele

$y = 4 \log (x + 6)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 4 \log (x + 6)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $4 \log (x + 6) = 0$ um.

$4 \log (x + 6) = 0$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 \log (x + 6) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \log (x + 6) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 \log (x + 6)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \log (x + 6)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $\log (x + 6)$ durch $1$ .

$\log (x + 6) = \frac{0}{4}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$\log (x + 6) = 0$

Schritt 1.2.3

Schreibe $\log (x + 6) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{0} = x + 6$

Schritt 1.2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe die Gleichung als $x + 6 = 10^{0}$ um.

$x + 6 = 10^{0}$

Schritt 1.2.4.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x + 6 = 1$

Schritt 1.2.4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.3.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 - 6$

Schritt 1.2.4.3.2

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$x = - 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 4 \log ((0) + 6)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 4 \log (0 + 6)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 4 \log ((0) + 6)$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $4 \log ((0) + 6)$ .

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Schritt 2.2.3.1

Addiere $0$ und $6$ .

$y = 4 \log (6)$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache $4 \log (6)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$y = \log (6^{4})$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere $6$ mit $4$ .

$y = \log (1296)$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \log (1296))$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \log (1296))$

Schritt 4