Algebra Beispiele

${(a^{- 1} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot a^{- \frac{4}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Schritt 1

Multipliziere $a^{- 1}$ mit $a^{- \frac{4}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $a^{- \frac{4}{3}}$ .

${(a^{- \frac{4}{3}} a^{- 1} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(a^{- \frac{4}{3} - 1} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Schritt 1.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

${(a^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Schritt 1.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

${(a^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(a^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

${(a^{\frac{- 4 - 3}{3}} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

${(a^{\frac{- 7}{3}} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot b^{- \frac{1}{3}} \cdot b^{2})}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $b^{- \frac{1}{3}}$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{2}$ .

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot (b^{2} b^{- \frac{1}{3}}))}^{2}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot b^{2 - \frac{1}{3}})}^{2}$

Schritt 2.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot b^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}})}^{2}$

Schritt 2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot b^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}})}^{2}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot b^{\frac{2 \cdot 3 - 1}{3}})}^{2}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot b^{\frac{6 - 1}{3}})}^{2}$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $1$ von $6$ .

${(a^{- \frac{7}{3}} \cdot b^{\frac{5}{3}})}^{2}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a^{\frac{7}{3}}} \cdot b^{\frac{5}{3}})}^{2}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{a^{\frac{7}{3}}}$ und $b^{\frac{5}{3}}$ .

${(\frac{b^{\frac{5}{3}}}{a^{\frac{7}{3}}})}^{2}$

Schritt 5

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{b^{\frac{5}{3}}}{a^{\frac{7}{3}}}$ an.

$\frac{{(b^{\frac{5}{3}})}^{2}}{{(a^{\frac{7}{3}})}^{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{\frac{5}{3}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{5}{3} \cdot 2}}{{(a^{\frac{7}{3}})}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Multipliziere $\frac{5}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $2$ .

$\frac{b^{\frac{5 \cdot 2}{3}}}{{(a^{\frac{7}{3}})}^{2}}$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{b^{\frac{10}{3}}}{{(a^{\frac{7}{3}})}^{2}}$

Schritt 5.3

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{7}{3}})}^{2}$ .

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Schritt 5.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{10}{3}}}{a^{\frac{7}{3} \cdot 2}}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere $\frac{7}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 5.3.2.1

Kombiniere $\frac{7}{3}$ und $2$ .

$\frac{b^{\frac{10}{3}}}{a^{\frac{7 \cdot 2}{3}}}$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{b^{\frac{10}{3}}}{a^{\frac{14}{3}}}$