Algebra Beispiele

$- \frac{4}{3} x^{2} - 15 = 201$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 4}{3} - 15 = 201$

Schritt 1.1.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} - 15 = 201$

Schritt 1.2

Subtrahiere $201$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{4 x^{2}}{3} - 15 - 201 = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $201$ von $- 15$ .

$- \frac{4 x^{2}}{3} - 216 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $3$ aus und vereinfache dann.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- \frac{4 x^{2}}{3}) + 3 \cdot - 216 = 0$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 x^{2}}{3}$ in den Zähler.

$3 (\frac{- 4 x^{2}}{3}) + 3 \cdot - 216 = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{- 4 x^{2}}{3}) + 3 \cdot - 216 = 0$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 4 x^{2} + 3 \cdot - 216 = 0$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 216$ .

$- 4 x^{2} - 648 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 4$ , $b = 0$ und $c = - 648$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot - 648)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 4 \cdot - 648}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot - 648$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 16 \cdot - 648}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $- 648$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 10368}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $10368$ von $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 10368}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 10368$ als $- 1 (10368)$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 10368}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (10368)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10368}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10368}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{10368}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $10368$ als $72^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $5184$ aus $10368$ heraus.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{5184 (2)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $5184$ als $72^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{72^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (72 \sqrt{2})}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.1.9

Bringe $72$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{0 \pm 72 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{0 \pm 72 i \sqrt{2}}{- 8}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 72 i \sqrt{2}}{- 8}$ .

$x = \pm 9 i \sqrt{2}$