Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x}{| x |} + \frac{x - 1}{| x - 1 |}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich von $f (x) = \frac{x}{| x |} + \frac{x - 1}{| x - 1 |}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Betragsfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 1.1

Setze den Nenner in $\frac{x}{| x |}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$| x | = 0$

Schritt 1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.2

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.3

Setze den Nenner in $\frac{x - 1}{| x - 1 |}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$| x - 1 | = 0$

Schritt 1.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.4.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm 0$

Schritt 1.4.2

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.4.3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0, 1}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0, 1}$

Schritt 2

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

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Schritt 2.1

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = \frac{x}{| x |} + \frac{x - 1}{| x - 1 |}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, - 2)$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 2}{| - 2 |} + \frac{(- 2) - 1}{| (- 2) - 1 |}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 2}{| - 2 |} + \frac{- 3}{| (- 2) - 1 |}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.2.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 2$ und $0$ ist $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 2}{2} + \frac{- 3}{| (- 2) - 1 |}$

Schritt 2.1.2.2.2

Dividiere $- 2$ durch $2$ .

$f (- 2) = - 1 + \frac{- 3}{| (- 2) - 1 |}$

Schritt 2.1.2.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.2.2.3.1

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$f (- 2) = - 1 + \frac{- 3}{| - 3 |}$

Schritt 2.1.2.2.3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 3$ und $0$ ist $3$ .

$f (- 2) = - 1 + \frac{- 3}{3}$

Schritt 2.1.2.2.4

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$f (- 2) = - 1 - 1$

Schritt 2.1.2.3

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$f (- 2) = - 2$

Schritt 2.1.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$y = - 2$

Schritt 2.2

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = \frac{x}{| x |} + \frac{x - 1}{| x - 1 |}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, 2)$ .

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Schritt 2.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = \frac{2}{| 2 |} + \frac{(2) - 1}{| (2) - 1 |}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$f (2) = \frac{2}{| 2 |} + \frac{1}{| (2) - 1 |}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.2.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$f (2) = \frac{2}{2} + \frac{1}{| (2) - 1 |}$

Schritt 2.2.2.2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$f (2) = 1 + \frac{1}{| (2) - 1 |}$

Schritt 2.2.2.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.2.3.1

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$f (2) = 1 + \frac{1}{| 1 |}$

Schritt 2.2.2.2.3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$f (2) = 1 + \frac{1}{1}$

Schritt 2.2.2.2.4

Dividiere $1$ durch $1$ .

$f (2) = 1 + 1$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $1$ und $1$ .

$f (2) = 2$

Schritt 2.2.2.4

Die endgültige Lösung ist $2$ .

$y = 2$

Schritt 2.3

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(- 2, - 2), (- 1, - 2), (2, 2)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 1 & - 2 \\ 2 & 2 \end{array}$

Schritt 3