Algebra Beispiele

$\frac{8 - y}{3 y} + \frac{y + 2}{9 y} - \frac{2}{6 y}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{8 - y}{3 y}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{8 - y}{3 y} \cdot \frac{6}{6} + \frac{y + 2}{9 y} - \frac{2}{6 y}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{8 - y}{3 y}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{3 y \cdot 6} + \frac{y + 2}{9 y} - \frac{2}{6 y}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{y + 2}{9 y}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{3 y \cdot 6} + \frac{y + 2}{9 y} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{6 y}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{y + 2}{9 y}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{3 y \cdot 6} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{9 y \cdot 2} - \frac{2}{6 y}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{2}{6 y}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{3 y \cdot 6} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{9 y \cdot 2} - (\frac{2}{6 y} \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{2}{6 y}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{3 y \cdot 6} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{9 y \cdot 2} - \frac{2 \cdot 3}{6 y \cdot 3}$

Schritt 1.7

Stelle die Faktoren von $3 y \cdot 6$ um.

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{3 \cdot 6 y} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{9 y \cdot 2} - \frac{2 \cdot 3}{6 y \cdot 3}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{18 y} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{9 y \cdot 2} - \frac{2 \cdot 3}{6 y \cdot 3}$

Schritt 1.9

Stelle die Faktoren von $9 y \cdot 2$ um.

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{18 y} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{2 \cdot 9 y} - \frac{2 \cdot 3}{6 y \cdot 3}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{18 y} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{18 y} - \frac{2 \cdot 3}{6 y \cdot 3}$

Schritt 1.11

Stelle die Faktoren von $6 y \cdot 3$ um.

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{18 y} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{18 y} - \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 6 y}$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{(8 - y) \cdot 6}{18 y} + \frac{(y + 2) \cdot 2}{18 y} - \frac{2 \cdot 3}{18 y}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(8 - y) \cdot 6 + (y + 2) \cdot 2 - 2 \cdot 3}{18 y}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 \cdot 6 - y \cdot 6 + (y + 2) \cdot 2 - 2 \cdot 3}{18 y}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$\frac{48 - y \cdot 6 + (y + 2) \cdot 2 - 2 \cdot 3}{18 y}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{48 - 6 y + (y + 2) \cdot 2 - 2 \cdot 3}{18 y}$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{48 - 6 y + y \cdot 2 + 2 \cdot 2 - 2 \cdot 3}{18 y}$

Schritt 3.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{48 - 6 y + 2 \cdot y + 2 \cdot 2 - 2 \cdot 3}{18 y}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{48 - 6 y + 2 \cdot y + 4 - 2 \cdot 3}{18 y}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{48 - 6 y + 2 y + 4 - 6}{18 y}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Addiere $48$ und $4$ .

$\frac{- 6 y + 2 y + 52 - 6}{18 y}$

Schritt 4.2

Addiere $- 6 y$ und $2 y$ .

$\frac{- 4 y + 52 - 6}{18 y}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $6$ von $52$ .

$\frac{- 4 y + 46}{18 y}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4 y + 46$ und $18$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 y$ heraus.

$\frac{2 (- 2 y) + 46}{18 y}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $2$ aus $46$ heraus.

$\frac{2 (- 2 y) + 2 (23)}{18 y}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2 y) + 2 (23)$ heraus.

$\frac{2 (- 2 y + 23)}{18 y}$

Schritt 4.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $18 y$ heraus.

$\frac{2 (- 2 y + 23)}{2 (9 y)}$

Schritt 4.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 2 y + 23)}{2 (9 y)}$

Schritt 4.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 y + 23}{9 y}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{- (2 y) + 23}{9 y}$

Schritt 4.6

Schreibe $23$ als $- 1 (- 23)$ um.

$\frac{- (2 y) - 1 (- 23)}{9 y}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 y) - 1 (- 23)$ heraus.

$\frac{- (2 y - 23)}{9 y}$

Schritt 4.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.8.1

Schreibe $- (2 y - 23)$ als $- 1 (2 y - 23)$ um.

$\frac{- 1 (2 y - 23)}{9 y}$

Schritt 4.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 y - 23}{9 y}$