Algebra Beispiele

$6 = 2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}} = 6$ um.

$2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}} = 6$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(2 π \sqrt{\frac{L + 4}{9.8}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{L + 4}{9.8}}$ als ${(\frac{L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 π {(\frac{L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(2 π {(\frac{L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere mit $1$ .

${(2 π {(\frac{1 L + 4}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe $4$ als $1 (4)$ um.

${(2 π {(\frac{1 L + 1 (4)}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere $1$ aus $1 L + 1 (4)$ heraus.

${(2 π {(\frac{1 (L + 4)}{9.8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Faktorisiere $9.8$ aus $9.8$ heraus.

${(2 π {(\frac{1 (L + 4)}{9.8 (1)})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Separiere Brüche.

${(2 π {(\frac{1}{9.8} \cdot \frac{L + 4}{1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.6.1

Dividiere $1$ durch $9.8$ .

${(2 π {(0.10204081 \frac{L + 4}{1})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Dividiere $L + 4$ durch $1$ .

${(2 π {(0.10204081 (L + 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 π {(0.10204081 L + 0.10204081 \cdot 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.8

Mutltipliziere $0.10204081$ mit $4$ .

${(2 π {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.9

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.9.1

Wende die Produktregel auf $2 π {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(2 π)}^{2} {({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.9.2

Wende die Produktregel auf $2 π$ an.

$2^{2} π^{2} {({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 π^{2} {({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.11

Multipliziere die Exponenten in ${({(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.11.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 π^{2} {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 π^{2} {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.11.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 π^{2} {(0.10204081 L + 0.40816326)}^{1} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.12

Vereinfache.

$4 π^{2} (0.10204081 L + 0.40816326) = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.13

Wende das Distributivgesetz an.

$4 π^{2} (0.10204081 L) + 4 π^{2} \cdot 0.40816326 = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.14

Multipliziere $4 π^{2} (0.10204081 L)$ .

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Schritt 3.2.1.14.1

Mutltipliziere $0.10204081$ mit $4$ .

$0.40816326 π^{2} L + 4 π^{2} \cdot 0.40816326 = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.14.2

Mutltipliziere $0.40816326$ mit $π^{2}$ .

$4.02840995 L + 4 π^{2} \cdot 0.40816326 = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.15

Multipliziere $4 π^{2} \cdot 0.40816326$ .

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Schritt 3.2.1.15.1

Mutltipliziere $0.40816326$ mit $4$ .

$4.02840995 L + 1.63265306 π^{2} = 6^{2}$

Schritt 3.2.1.15.2

Mutltipliziere $1.63265306$ mit $π^{2}$ .

$4.02840995 L + 16.11363983 = 6^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$4.02840995 L + 16.11363983 = 36$

Schritt 4

Löse nach $L$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $L$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $16.11363983$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4.02840995 L = 36 - 16.11363983$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $16.11363983$ von $36$ .

$4.02840995 L = 19.88636016$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4.02840995 L = 19.88636016$ durch $4.02840995$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4.02840995 L = 19.88636016$ durch $4.02840995$ .

$\frac{4.02840995 L}{4.02840995} = \frac{19.88636016}{4.02840995}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4.02840995$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4.02840995 L}{4.02840995} = \frac{19.88636016}{4.02840995}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $L$ durch $1$ .

$L = \frac{19.88636016}{4.02840995}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $19.88636016$ durch $4.02840995$ .

$L = 4.93652839$