Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{486 - 27 x^{3}} = 3 x$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{486 - 27 x^{3}}}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{486 - 27 x^{3}}$ als ${(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(486 - 27 x^{3})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(486 - 27 x^{3})}^{1} = {(3 x)}^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$486 - 27 x^{3} = {(3 x)}^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(3 x)}^{3}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$486 - 27 x^{3} = 3^{3} x^{3}$

Schritt 2.3.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$486 - 27 x^{3} = 27 x^{3}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $27 x^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$486 - 27 x^{3} - 27 x^{3} = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $27 x^{3}$ von $- 27 x^{3}$ .

$486 - 54 x^{3} = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $486$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 54 x^{3} = - 486$

Schritt 3.3

Addiere $486$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 54 x^{3} + 486 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 54$ aus $- 54 x^{3} + 486$ heraus.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $- 54$ aus $- 54 x^{3}$ heraus.

$- 54 x^{3} + 486 = 0$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $- 54$ aus $486$ heraus.

$- 54 x^{3} - 54 \cdot - 9 = 0$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $- 54$ aus $- 54 (x^{3}) - 54 (- 9)$ heraus.

$- 54 (x^{3} - 9) = 0$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 54 (x^{3} - 9) = 0$ durch $- 54$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 54 (x^{3} - 9) = 0$ durch $- 54$ .

$\frac{- 54 (x^{3} - 9)}{- 54} = \frac{0}{- 54}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 54$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 54 (x^{3} - 9)}{- 54} = \frac{0}{- 54}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x^{3} - 9$ durch $1$ .

$x^{3} - 9 = \frac{0}{- 54}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 54$ .

$x^{3} - 9 = 0$

Schritt 3.6

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = 9$

Schritt 3.7

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{9}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt[3]{9}$

Dezimalform:

$x = 2.08008382 \dots$