Algebra Beispiele

$9^{2 x + 4} \cdot 9^{2 x} = \frac{1}{81}$

Schritt 1

Potenziere $81$ mit $1$ .

$9^{2 x + 4} \cdot 9^{2 x} = \frac{1}{81^{1}}$

Schritt 2

Bringe $81^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{2 x + 4} \cdot 9^{2 x} = 81^{- 1}$

Schritt 3

Multipliziere $9^{2 x + 4}$ mit $9^{2 x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9^{2 x + 4 + 2 x} = 81^{- 1}$

Schritt 3.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$9^{4 x + 4} = 81^{- 1}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$9^{4 x + 4} = 9^{- 2}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 x + 4 = - 2$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 2 - 4$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $4$ von $- 2$ .

$4 x = - 6$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 6$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 6$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{4}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 6}{4}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{4}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $4$ .

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Schritt 6.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{2 (- 3)}{4}$

Schritt 6.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 6.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{1}{2}$