Algebra Beispiele

${({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3}} - 4 = 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3}} = 1 + 4$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $4$ .

${({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3}} = 5$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${({({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Schritt 3.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${({(2 x + 1.5)}^{3} + 61)}^{1} = 5^{3}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache.

${(2 x + 1.5)}^{3} + 61 = 5^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

${(2 x + 1.5)}^{3} + 61 = 125$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $61$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(2 x + 1.5)}^{3} = 125 - 61$

Schritt 4.2

Subtrahiere $61$ von $125$ .

${(2 x + 1.5)}^{3} = 64$

Schritt 4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$2 x + 1.5 = \sqrt[3]{64}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\sqrt[3]{64}$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$2 x + 1.5 = \sqrt[3]{4^{3}}$

Schritt 4.4.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$2 x + 1.5 = 4$

Schritt 4.5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.5.1

Subtrahiere $1.5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 4 - 1.5$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $1.5$ von $4$ .

$2 x = 2.5$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2.5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2.5$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.5}{2}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.5}{2}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2.5}{2}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Dividiere $2.5$ durch $2$ .

$x = 1.25$