Algebra Beispiele

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \frac{5^{3} \cdot 5^{- 2}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Multipliziere $5^{3}$ mit $5^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5^{3 - 2}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5^{1}}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Schritt 1.2

Vereinfache $5^{1}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{(5) \cdot 3^{- 2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{5 \cdot \frac{1}{3^{2}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{5 \cdot \frac{1}{9}}$

Schritt 3

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{9}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} (\frac{3^{- 2} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}}) \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{3^{2}} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} {(- 3)}^{3}}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Schritt 4.3

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{{(3^{- 1})}^{- 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{- 1})}^{- 3}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{3^{- - 3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{3^{3}} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Schritt 5.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{1}{9} \cdot - 27}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $- 27$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{\frac{- 27}{9}}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Dividiere $- 27$ durch $9$ .

${(\frac{2}{3})}^{2} \frac{- 3}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Schritt 6.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\frac{2^{2}}{3^{2}} \cdot \frac{- 3}{27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Schritt 6.3

Kombinieren.

$\frac{2^{2} \cdot - 3}{3^{2} \cdot 27} \cdot \frac{5}{\frac{5}{9}}$

Schritt 6.4

Kombinieren.

$\frac{2^{2} \cdot - 3 \cdot 5}{3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $27$ .

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Schritt 6.5.1

Faktorisiere $3$ aus $2^{2} \cdot - 3 \cdot 5$ heraus.

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Schritt 6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3^{2} \cdot 27 \frac{5}{9}$ heraus.

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3 (3 \cdot 27 \frac{5}{9})}$

Schritt 6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2^{2} \cdot - 1 \cdot 5)}{3 (3 \cdot 27 \frac{5}{9})}$

Schritt 6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{2} \cdot - 1 \cdot 5}{3 \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{3 \cdot 27 \frac{5}{9}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $3$ mit $27$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{81 (\frac{5}{9})}$

Schritt 7.2

Kombiniere $81$ und $\frac{5}{9}$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{\frac{81 \cdot 5}{9}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $81$ mit $5$ .

$\frac{2^{2} \cdot - 5}{\frac{405}{9}}$

Schritt 8.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 \cdot - 5}{\frac{405}{9}}$

Schritt 8.2.2

Dividiere $405$ durch $9$ .

$\frac{4 \cdot - 5}{45}$

Schritt 8.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$\frac{- 20}{45}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $45$ .

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Schritt 8.3.1

Faktorisiere $5$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{5 (- 4)}{45}$

Schritt 8.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $45$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 9}$

Schritt 8.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 4}{5 \cdot 9}$

Schritt 8.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4}{9}$

Schritt 8.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{9}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{4}{9}$

Dezimalform:

$- 0.\overline{4}$