Algebra Beispiele

$\frac{x}{2} = \frac{1}{4} + \frac{3 x}{4}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 = (\frac{1}{4} + \frac{3 x}{4}) \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2} \cdot 2 = (\frac{1}{4} + \frac{3 x}{4}) \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = (\frac{1}{4} + \frac{3 x}{4}) \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{1}{4} + \frac{3 x}{4}) \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{4} \cdot 2 + \frac{3 x}{4} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 + \frac{3 x}{4} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 + \frac{3 x}{4} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 x}{4} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 x}{2 (2)} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 x}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Stelle $\frac{1}{2}$ und $\frac{3 x}{2}$ um.

$x = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{3 x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - \frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.1.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$\frac{- x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- x = 1$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x = - 1$