Algebra Beispiele

$\log_{5} (x) - \log_{5} (25) = 7$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x}{25}) = 7$

Schritt 2

Schreibe $\log_{5} (\frac{x}{25}) = 7$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$5^{7} = \frac{x}{25}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{25} = 5^{7}$ um.

$\frac{x}{25} = 5^{7}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $25$ .

$25 \frac{x}{25} = 25 \cdot 5^{7}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 \frac{x}{25} = 25 \cdot 5^{7}$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 25 \cdot 5^{7}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $25 \cdot 5^{7}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Potenziere $5$ mit $7$ .

$x = 25 \cdot 78125$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $25$ mit $78125$ .

$x = 1953125$