Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} - x^{2} - 6 x}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{3} - x^{2} - 6 x$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - x^{2} - 6 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} - x^{2} - 6 x}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x) - 6 x}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot - 6}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (- x)$ heraus.

$\frac{x (x^{2} - x) + x \cdot - 6}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} - x) + x \cdot - 6$ heraus.

$\frac{x (x^{2} - x - 6)}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x ((x - 3) (x + 2))}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{- 3 x^{2} - 3 x + 18}$

Schritt 2

Faktorisiere $- 3 x^{2} - 3 x + 18$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2} - 3 x + 18$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2}) - 3 x + 18}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2}) + 3 (- x) + 18}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2}) + 3 (- x) + 3 (6)}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{2}) + 3 (- x)$ heraus.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2} - x) + 3 (6)}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{2} - x) + 3 (6)$ heraus.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2} - x + 6)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2} - (x) + 6)}$

Schritt 2.2.1.1.2

Schreibe $- 1$ um als $2$ plus $- 3$

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2} + (2 - 3) x + 6)}$

Schritt 2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x^{2} + 2 x - 3 x + 6)}$

Schritt 2.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 ((- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6)}$

Schritt 2.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (x (- x + 2) + 3 (- x + 2))}$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 2$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 ((- x + 2) (x + 3))}$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{x (x - 3) (x + 2)}{3 (- x + 2) (x + 3)}$

Schritt 3

Da aus dem Nenner keine Faktoren entfernt werden können, gibt es im Graph keine Lücken.

Keine Lücken

Schritt 4