Algebra Beispiele

${(4 (f g^{3}))}^{- 2} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 f g^{3})}^{2}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $4 f g^{3}$ an.

$\frac{1}{{(4 f)}^{2} {(g^{3})}^{2}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $4 f$ an.

$\frac{1}{4^{2} f^{2} {(g^{3})}^{2}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 2.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1}{16 f^{2} {(g^{3})}^{2}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(g^{3})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 f^{2} g^{3 \cdot 2}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{16 f^{2} g^{6}} {(- 4 f g^{3} h)}^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $- 4 f g^{3} h$ an.

$\frac{1}{16 f^{2} g^{6}} ({(- 4 f g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $- 4 f g^{3}$ an.

$\frac{1}{16 f^{2} g^{6}} ({(- 4 f)}^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $- 4 f$ an.

$\frac{1}{16 f^{2} g^{6}} ({(- 4)}^{2} f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 4)}^{2} \frac{1}{16 f^{2} g^{6}} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 4.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$16 \frac{1}{16 f^{2} g^{6}} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $16$ aus $16 f^{2} g^{6}$ heraus.

$16 \frac{1}{16 (f^{2} g^{6})} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 \frac{1}{16 (f^{2} g^{6})} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{f^{2} g^{6}} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $f^{2}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $f^{2}$ aus $f^{2} g^{6}$ heraus.

$\frac{1}{f^{2} (g^{6})} (f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $f^{2}$ aus $f^{2} {(g^{3})}^{2} h^{2}$ heraus.

$\frac{1}{f^{2} (g^{6})} (f^{2} ({(g^{3})}^{2} h^{2})) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{f^{2} g^{6}} (f^{2} ({(g^{3})}^{2} h^{2})) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{g^{6}} ({(g^{3})}^{2} h^{2}) {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 7

Kombiniere ${(g^{3})}^{2}$ und $\frac{1}{g^{6}}$ .

$\frac{{(g^{3})}^{2}}{g^{6}} h^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{{(g^{3})}^{2}}{g^{6}}$ und $h^{2}$ .

$\frac{{(g^{3})}^{2} h^{2}}{g^{6}} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(g^{3})}^{2}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{g^{3 \cdot 2} h^{2}}{g^{6}} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{g^{6} h^{2}}{g^{6}} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $g^{6}$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{g^{6} h^{2}}{g^{6}} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 10.2

Dividiere $h^{2}$ durch $1$ .

$h^{2} {(3 g h^{4})}^{- 1}$

Schritt 11

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$h^{2} \frac{1}{3 g h^{4}}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h^{2}$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $h^{2}$ aus $3 g h^{4}$ heraus.

$h^{2} \frac{1}{h^{2} (3 g h^{2})}$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h^{2} \frac{1}{h^{2} (3 g h^{2})}$

Schritt 12.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 g h^{2}}$