Algebra Beispiele

$(\sqrt{30 x^{3} y^{2}}) (\sqrt{5 x^{4} y^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $30 x^{3} y^{2}$ als ${(x y)}^{2} \cdot (30 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\sqrt{30 (x^{2} x) y^{2}} \sqrt{5 x^{4} y^{3}}$

Schritt 1.2

Bewege $x$ .

$\sqrt{30 (x^{2}) y^{2} x} \sqrt{5 x^{4} y^{3}}$

Schritt 1.3

Bewege $30$ .

$\sqrt{(x^{2}) y^{2} \cdot 30 x} \sqrt{5 x^{4} y^{3}}$

Schritt 1.4

Schreibe $(x^{2}) y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 30 x} \sqrt{5 x^{4} y^{3}}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x y)}^{2} \cdot (30 x)} \sqrt{5 x^{4} y^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x y \sqrt{30 x} \sqrt{5 x^{4} y^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $5 x^{4} y^{3}$ als ${(x^{2} y)}^{2} \cdot (5 y)$ um.

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Schritt 3.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x y \sqrt{30 x} \sqrt{5 {(x^{2})}^{2} y^{3}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$x y \sqrt{30 x} \sqrt{5 {(x^{2})}^{2} (y^{2} y)}$

Schritt 3.3

Bewege $5$ .

$x y \sqrt{30 x} \sqrt{{(x^{2})}^{2} y^{2} \cdot 5 y}$

Schritt 3.4

Schreibe ${(x^{2})}^{2} y^{2}$ als ${(x^{2} y)}^{2}$ um.

$x y \sqrt{30 x} \sqrt{{(x^{2} y)}^{2} \cdot 5 y}$

Schritt 3.5

Füge Klammern hinzu.

$x y \sqrt{30 x} \sqrt{{(x^{2} y)}^{2} \cdot (5 y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x y \sqrt{30 x} (x^{2} y \sqrt{5 y})$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{2} x y \sqrt{30 x} (y \sqrt{5 y})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} x^{1} y \sqrt{30 x} (y \sqrt{5 y})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} y \sqrt{30 x} (y \sqrt{5 y})$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} y \sqrt{30 x} (y \sqrt{5 y})$

Schritt 6

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y$ .

$x^{3} (y \cdot y) \sqrt{30 x} \sqrt{5 y}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{3} y^{2} \sqrt{30 x} \sqrt{5 y}$

Schritt 7

Multipliziere $x^{3} y^{2} \sqrt{30 x} \sqrt{5 y}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{3} y^{2} \sqrt{5 y (30 x)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $30$ mit $5$ .

$x^{3} y^{2} \sqrt{150 y x}$

Schritt 8

Schreibe $150 y x$ als $5^{2} \cdot (6 y x)$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $25$ aus $150$ heraus.

$x^{3} y^{2} \sqrt{25 (6) y x}$

Schritt 8.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x^{3} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 6 y x}$

Schritt 8.3

Füge Klammern hinzu.

$x^{3} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 6 (y x)}$

Schritt 8.4

Füge Klammern hinzu.

$x^{3} y^{2} \sqrt{5^{2} \cdot (6 y x)}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{3} y^{2} (5 \sqrt{6 y x})$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x^{3} y^{2} \sqrt{6 y x}$