Algebra Beispiele

$4 \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $4 \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3})$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $4 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$4 + \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $4$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 + 1}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $8$ und $1$ .

$\frac{9}{2} - 5 \frac{1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.2

Wandle $5 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{9}{2} - (5 + \frac{1}{3}) \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $5$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.2.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{2} - \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{9}{2} - \frac{15 + 1}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.2.2.4.2

Addiere $15$ und $1$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - 14 \frac{2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.3

Wandle $14 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - (14 + \frac{2}{3})) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $14$ und $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 1.1.3.2.1

Um $14$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - (14 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3})) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.3.2.2

Kombiniere $14$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - (\frac{14 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3})) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - \frac{14 \cdot 3 + 2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.3.2.4.1

Mutltipliziere $14$ mit $3$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - \frac{42 + 2}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.3.2.4.2

Addiere $42$ und $2$ .

$\frac{9}{2} - \frac{16}{3} \div (20 x - \frac{44}{3}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{9}{2} - \frac{\frac{16}{3}}{20 x - \frac{44}{3}} = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{20 x - \frac{44}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.4.3.1

Faktorisiere $4$ aus $20 x - \frac{44}{3}$ heraus.

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Schritt 1.1.4.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20 x$ heraus.

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x) - \frac{44}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- \frac{44}{3}$ heraus.

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x) + 4 (- \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (5 x) + 4 (- \frac{11}{3})$ heraus.

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x - \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.3.2

Um $5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (5 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.3.3

Kombiniere $5 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 (\frac{5 x \cdot 3}{3} - \frac{11}{3})}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 \frac{5 x \cdot 3 - 11}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.3.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{4 \frac{15 x - 11}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.4

Kombiniere $4$ und $\frac{15 x - 11}{3}$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 (15 x - 11)}{3}}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} (1 \frac{3}{4 (15 x - 11)})) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.6

Mutltipliziere $\frac{3}{4 (15 x - 11)}$ mit $1$ .

$\frac{9}{2} - (\frac{16}{3} \cdot \frac{3}{4 (15 x - 11)}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.4.7.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{9}{2} - (\frac{4 (4)}{3} \cdot \frac{3}{4 (15 x - 11)}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{3} \cdot \frac{3}{4 (15 x - 11)}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{2} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{15 x - 11}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1.4.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{2} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{15 x - 11}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{2} - (4 \frac{1}{15 x - 11}) = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.4.9

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{15 x - 11}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{4}{15 x - 11} = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.5

Um $\frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15 x - 11}{15 x - 11}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{15 x - 11}{15 x - 11} - \frac{4}{15 x - 11} = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.6

Um $- \frac{4}{15 x - 11}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{15 x - 11}{15 x - 11} - \frac{4}{15 x - 11} \cdot \frac{2}{2} = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (15 x - 11)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.7.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{15 x - 11}{15 x - 11}$ .

$\frac{9 (15 x - 11)}{2 (15 x - 11)} - \frac{4}{15 x - 11} \cdot \frac{2}{2} = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.7.2

Mutltipliziere $\frac{4}{15 x - 11}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 (15 x - 11)}{2 (15 x - 11)} - \frac{4 \cdot 2}{(15 x - 11) \cdot 2} = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.7.3

Stelle die Faktoren von $(15 x - 11) \cdot 2$ um.

$\frac{9 (15 x - 11)}{2 (15 x - 11)} - \frac{4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 (15 x - 11) - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 (15 x) + 9 \cdot - 11 - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.9.2

Mutltipliziere $15$ mit $9$ .

$\frac{135 x + 9 \cdot - 11 - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.9.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 11$ .

$\frac{135 x - 99 - 4 \cdot 2}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.9.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{135 x - 99 - 8}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1.1.9.5

Subtrahiere $8$ von $- 99$ .

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = 1 \frac{5}{6}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $1 \frac{5}{6}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = 1 + \frac{5}{6}$

Schritt 2.1.2

Addiere $1$ und $\frac{5}{6}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = \frac{6}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = \frac{6 + 5}{6}$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $6$ und $5$ .

$\frac{135 x - 107}{2 (15 x - 11)} = \frac{11}{6}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(135 x - 107) \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $(135 x - 107) \cdot 6$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (135 x - 107) \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(135 x - 107) \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$135 x \cdot 6 - 107 \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Schritt 4.1.4

Multipliziere.

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $135$ .

$810 x - 107 \cdot 6 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere $- 107$ mit $6$ .

$810 x - 642 = 2 (15 x - 11) \cdot 11$

Schritt 4.2

Vereinfache $2 (15 x - 11) \cdot 11$ .

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$810 x - 642 = (2 (15 x) + 2 \cdot - 11) \cdot 11$

Schritt 4.2.2

Multipliziere.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$810 x - 642 = (30 x + 2 \cdot - 11) \cdot 11$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 11$ .

$810 x - 642 = (30 x - 22) \cdot 11$

Schritt 4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$810 x - 642 = 30 x \cdot 11 - 22 \cdot 11$

Schritt 4.2.4

Multipliziere.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $11$ mit $30$ .

$810 x - 642 = 330 x - 22 \cdot 11$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $- 22$ mit $11$ .

$810 x - 642 = 330 x - 242$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $330 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$810 x - 642 - 330 x = - 242$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $330 x$ von $810 x$ .

$480 x - 642 = - 242$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.4.1

Addiere $642$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$480 x = - 242 + 642$

Schritt 4.4.2

Addiere $- 242$ und $642$ .

$480 x = 400$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $480 x = 400$ durch $480$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $480 x = 400$ durch $480$ .

$\frac{480 x}{480} = \frac{400}{480}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $480$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{480 x}{480} = \frac{400}{480}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{400}{480}$

Schritt 4.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $400$ und $480$ .

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Schritt 4.5.3.1.1

Faktorisiere $80$ aus $400$ heraus.

$x = \frac{80 (5)}{480}$

Schritt 4.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.5.3.1.2.1

Faktorisiere $80$ aus $480$ heraus.

$x = \frac{80 \cdot 5}{80 \cdot 6}$

Schritt 4.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{80 \cdot 5}{80 \cdot 6}$

Schritt 4.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{6}$

Dezimalform:

$x = 0.8\overline{3}$