Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[3]{3 x^{2} x^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Schritt 1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{3 (x^{2} x^{2})} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Schritt 1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{3 x^{2 + 2}} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Schritt 1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\sqrt[3]{3 x^{4}} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Schritt 2

Schreibe $3 x^{4}$ als $x^{3} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{3 (x^{3} x)} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Schritt 2.2

Stelle $3$ und $x^{3}$ um.

$\sqrt[3]{x^{3} \cdot 3 x} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Schritt 2.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{x^{3} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt[3]{3 x} \cdot \sqrt[3]{9 x^{3}}$

Schritt 4

Stelle $9$ und $x^{3}$ um.

$x \sqrt[3]{3 x} \cdot \sqrt[3]{x^{3} \cdot 9}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \sqrt[3]{3 x} \cdot (x \sqrt[3]{9})$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt[3]{9} x \sqrt[3]{3 x} x$

Schritt 7

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x$ .

$\sqrt[3]{9} (x \cdot x) \sqrt[3]{3 x}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\sqrt[3]{9} x^{2} \sqrt[3]{3 x}$

Schritt 8

Multipliziere $\sqrt[3]{9} x^{2} \sqrt[3]{3 x}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x^{2} \sqrt[3]{9 (3 x)}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$x^{2} \sqrt[3]{27 x}$

Schritt 9

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$x^{2} \sqrt[3]{3^{3} x}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{2} (3 \sqrt[3]{x})$

Schritt 11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{2} \sqrt[3]{x}$