Algebra Beispiele

$f (t) = \frac{1}{10} t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}$

Schritt 1

Setze $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ gleich $0$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ mit $10$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) = 0$ mit $10$ .

$\frac{1}{10} \cdot (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Multipliziere $\frac{1}{10} (t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2})$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kombiniere $t^{2}$ und $\frac{1}{10}$ .

$\frac{t^{2}}{10} ({(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2}) \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Schritt 2.1.2.1.2

Kombiniere ${(t - 4)}^{3}$ und $\frac{t^{2}}{10}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10} {(t + 5)}^{2} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Schritt 2.1.2.1.3

Kombiniere $\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2}}{10}$ und ${(t + 5)}^{2}$ .

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}}{10} \cdot 10 = 0 \cdot 10$

Schritt 2.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

Schritt 2.1.2.3

Stelle die Faktoren in ${(t - 4)}^{3} t^{2} {(t + 5)}^{2}$ um.

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0 \cdot 10$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $10$ .

$t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t^{2} = 0$

${(t - 4)}^{3} = 0$

${(t + 5)}^{2} = 0$

Schritt 2.3

Setze $t^{2}$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $t^{2}$ gleich $0$ .

$t^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $t^{2} = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$t = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \pm 0$

Schritt 2.3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$t = 0$

Schritt 2.4

Setze ${(t - 4)}^{3}$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze ${(t - 4)}^{3}$ gleich $0$ .

${(t - 4)}^{3} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse ${(t - 4)}^{3} = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Setze $t - 4$ gleich $0$ .

$t - 4 = 0$

Schritt 2.4.2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 4$

Schritt 2.5

Setze ${(t + 5)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze ${(t + 5)}^{2}$ gleich $0$ .

${(t + 5)}^{2} = 0$

Schritt 2.5.2

Löse ${(t + 5)}^{2} = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Setze $t + 5$ gleich $0$ .

$t + 5 = 0$

Schritt 2.5.2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$t = - 5$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $t^{2} {(t - 4)}^{3} {(t + 5)}^{2} = 0$ wahr machen. Die Multiplizität einer Wurzel gibt an, wie oft die Wurzel auftritt.

$t = 0$ (Vielfachheit von $2$ )

$t = 4$ (Vielfachheit von $3$ )

$t = - 5$ (Vielfachheit von $2$ )

$t = 0$ (Vielfachheit von $2$ )

$t = 4$ (Vielfachheit von $3$ )

$t = - 5$ (Vielfachheit von $2$ )

Schritt 3